অধ্যায় ৫মঃ ভাগ | তৃতীয় শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Three (03) Math Book Solution | Chapter Five (05) – Division [÷]
অধ্যায় ৫মঃ ভাগ
৫.১ঃ পুনরালোচনা
■ ১৫÷৩=? গাণিতিক বাক্য দিয়ে একটি সমস্যা তৈরি করি।
সমাধানঃ
মিনার ১৫টি আপেল আছে। সে ১৫টি আপেল তার ৩ বন্ধুকে সমানভাবে ভাগ করে দিল। বন্ধুরা প্রত্যেকে কয়টি করে আপেল পেল?
১. ২১÷৭=? দ্বারা সমাধান করা যায় এমন একটি সমস্য্যা তৈরি কর।
সমাধানঃ
রাজু ২১ টাকা তার ৭ বন্ধুকে সমান ভাগ করে দিল। প্রত্যেক বন্ধু কত টাকা করে পেল?
২. নিচের ভাগগুলি সমাধান করি। সমাধান কোন সংখ্যার গুণের নামতা ব্যবহার করা হয়েছে, উল্লেখ কর।
(১) ১৪÷২=৭; ২ এর গুণের নামতা
(২) ৪০÷৫=৮; ৫ এর গুণের নামতা
(৩) ৪২÷৭=৬; ৭ এর গুণের নামতা
(৪) ১৮÷৩=৬; ৩ এর গুণের নামতা
(৫) ৩৬÷৬=৬; ৬ এর গুণের নামতা
(৬) ৬৩÷৯=৭; ৯ এর গুণের নামতা
৪. ভাগ করি
(১) ০÷২=০ (২) ১৮÷১=১৮ (৩) ০÷৯=০
৫.২ দুই অঙ্কের সংখ্যাকে এক অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা ভাগ
■ আমার ১৪টি কমলালেবু আছে এবং সেগুলো আমার বন্ধুদের ৪ জনকে সমানভাবে বিতরন করতে চাই। প্রত্যকে কয়টি করে পাবে?
সমাধানঃ
গাণিতিক বাক্য=১৪÷৪=৩, অবশিষ্ট ২
অর্থাৎ, প্রত্যেকে ৩ টি করে কমলালেবু পাবে এবং ২টি কমলালেবু অবশিষ্ট থাকবে।
■ তোমার কাছে ১৯টি চকলেট আছে। যদি তুমি তোমার বন্ধুদের প্রত্যেককে ৩ টি করে চকলেট বিতরন কর, তবে কতজন বন্ধু চকলেট পাবে?
সমাধানঃ
মোট চকলেট সংখ্যা ১৯ টি
৩ টি করে বিতরনের ক্ষেত্রে, ১৯÷৩=৬; অবশিষ্ট ১
অতএব বন্ধু সংখ্যা=৬ জন।
১. ভাগ করি
(১) ১৪÷৫=২, অবশিষ্ট ৪
(২) ৩৮÷৪=৯, অবশিষ্ট ২
(৩) ৫৭÷৯=৬, অবশিষ্ট ৩
(৪) ১৭÷৩=৫, অবশিষ্ট ২
২. ভাগ করি
(১) (২) (৩) (৪)
২)১৩(৫ ৬)৪৫(৭ ৪)২৭(৬ ৮)৬০(৭
১০ ৪২ ২৪ ৫৬
৩ ৩ ৩ ৪
৩. ভাগ করি
(১) ৪০÷২=২০ (২) ৮৪÷৭=১২
(৩) ৫১÷৩=১৭ (৪) ৯৬÷৪=২৪
(৫) ৬৯÷৪=১৭, অবশিষ্ট ১ (৬) ৮৫÷৬=১২, অবশিষ্ট ৩
(৭) (৮) (৯)
২)৬০(৩০ ৭)৮৪(১২ ৩)৫৭(১৯
৬ ৭ ৩
০ ১৪ ২৭
০ ১৪ ২৭
০ ০ ০
(১০) (১১) (১২)
২)৭৫(৩৭ ৬)৯৯(১৬ ৮)৯৭(১২
৬ ৬ ৮
১৫ ৩৯ ১৭
১৪ ৩৬ ১৬
১ ৩ ১
(১৩) (১৪) (১৫)
৩)৭৬(২৫ ৫)৬৮(১৩ ৪)৯৪(২৩
৬ ৫ ৮
১৬ ১৬ ১৪
১৫ ১৫ ১২
১ ১ ২
■ ৪ঃ
১। ৫টি ডিমের দাম ৭৫ টাকা। একটি ডিমের দাম কত?
সমাধানঃ
৫টি ডিমের দাম ৭৫ টাকা
১টি ডিমের দাম= (৭৫÷৫) = ১৫ টাকা
২। শ্রেণিতে ৪১ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রত্যেক বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাদের জন্য কতগুলো বেঞ্চের প্রয়োজন হবে?
সমাধানঃ
৩ জনের জন্য বেঞ্চ লাগে ১ টি
অতএব ৪১ জনের জন্য বেঞ্চ লাগে ৪১÷৩=১৩, অবশিষ্ট ২
অর্থাৎ ১৩টি বেঞ্চে ৩ জন করে বসতে পারে ১৩x৩=৩৯ জন।
বাকী ২ জনের জন্য আরও ১টি বেঞ্চ লাগবে।
অতএব মোট বেঞ্চ লাগবে ১৩+১ = ১৪ টি
৩। ৮৩টি পেন্সিল ও ৭ জন শিক্ষার্থী আছে। যদি তাদেরকে পেন্সিলগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হয়, তবে প্রত্যেক শিক্ষার্থী কয়টি করে পেন্সিল পাবে?
সমাধানঃ
৮৩÷৭ = ১১, অবশিষ্ট ৬
অতএব, প্রত্যেকে ১১টি করে পেন্সিল পাবে।
৫.৩ঃ তিন অঙ্কের সংখ্যাকে এক অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা ভাগ
১. ভাগ করি
(১) ৩)৭১৫(২৩৮ (২) ৮)৪২৭(৫৩ (৩) ৭)৮১৯(১১৭
৬ ৪০ ৭
১১ ২৭ ১১
৯ ২৪ ৭
২৫ ৩ ৪৯
২৪ ৪৯
১ ০
(৪) ৩)৯৬২(৩২০ (৫) ৪)৮৫১(২১২ (৬) ৪)৬৮৩(১৭০
৯ ৮ ৪
৬ ৫ ২৮
৬ ৪ ২৮
২ ১১ ৩
০ ৮ ০
২ ৩ ৩
৫.৪ঃ নিজে করঃ
১। ভাগ করি
(১) ৪২÷৭=৬ (২) ৫২÷২=২৬ (৩) ৬৩÷৮=৭, অবশিষ্ট ৭
(৪) ৮৫÷৪=২১, অবশিষ্ট ১ (৫) ৫০১÷৭=৭১, অবশিষ্ট ৪
(৬) ৮৩৫÷৯=৯২, অবশিষ্ট ৭
(৭)৪)৮০(২০ (৮)৯)৭২(৮ (৯)৬)৮৪(১৪ (১০)৫)৬১(১২
৮ ৭২ ৬ ৫
০ ০ ২৪ ১১
০ ২৪ ১০
০ ০ ১
(১১) ৩)৫৯(১৯ (১২) ৭)৯২(১৩ (১৩) ৫)৭০৫(১৪১
৩ ৭ ৫
২৯ ২২ ২০
২৭ ২১ ২০
০ ১ ৫
৫
০
(১৪) ৬)২৬৪(৪৪ (১৫) ৭)৩৯০(৫৫ (১৬) ৩)৬৩৮(২১২
২৪ ৩৫ ৬
২৪ ৪০ ৩
২৪ ৩৫ ৩
০ ৫ ৮
৬
২
(১৭) ৮)৪৮৯(৬১ (১৮) ৬)৯৩১(১৫৫
৪৮ ৬
৯ ৩৩
৮ ৩০
১ ৩১
৩০
১
২। একটি শ্রেণিত্র ৪৫ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাদের জন্য কয়টি বেঞ্চের প্রয়োজন?
সমাধানঃ
৫ জনের জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন ১ টি
৪৫ জনের জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন (৪৫÷৫)=৯ টি ।
৩। ৪৮টি পেয়ারা ৬ জনের মধ্য সমানভাবে বিতরন করা হলো। প্রত্যেকে কয়টি করে পেয়ারা পেল?
সমাধানঃ
৬ জনের জন্য মোট পেয়ারা পেল ৪৮টি
১ জনে পেয়ারা পেল=৪৮÷৬=৮টি
৪। একটি কলার দাম ৬ টাকা। ৯০ টাকায় এরুপ কয়টি কলা কিনতে পারবে?
সমাধানঃ
৬ টাকায় কিনতে পারব ১ টি কলা
৯০ টাকায় কিনতে পারব=৯০÷৬=১৫ টি কলা।
৫। রেজার ৫৩২ টাকা আছে। যদি একটি ডিমের দাম ৭ টাকা হয়, সে কয়টি ডিম কিনতে পারবে এবং কত টাকা অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধানঃ
৭ টাকায় ডিম কিনতে পারবে ১ টি
৫৩২ টাকায় কিনতে পারবে ৫৩২÷৭=৭৬ টি এবং কোন টাকা অবশিষ্ট থাকবে না।
৬। ৩৬৫ দিনে এক বছর হয়। ১ বছরে কত সপ্তাহ ও দিন হয়?
সমাধানঃ
৭ দিন=১ সপ্তাহ
এখন, ৩৬৫÷৭=৫২, অবশিষ্ট ১
অতএব, ৩৬৫ দিনে ৫২ সপ্তাহ ১ দিন।
গুণ সম্পর্কিত কিছু তথ্য
ভাগফলঃ ভাগ করার পর যে ফল আসে বা পাওয়া যায় তাকে ভাগফল বলে। গণিতের ভাষায় বললে বলা যায় ভাজ্যকে ভাজক দ্বারা ভাগ করার পর যে ফল পাওয়া যায় তাকে ভাগফল বলে।
ভাজ্যঃ বৃহত্তম যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয় তাকে ভাজ্য বলে।
ভাজকঃ ক্ষুদ্রতম যে সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় তাকে ভাজক বলে।
ভাগশেষঃ বৃহত্তম সংখ্যাকে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার পর যে সংখ্যাটি অবশিষ্ট থাকে তাকে ভাগশেষ বলে।
ভাগ অংক করার নিয়ম
১। যে কোন সংখ্যাকেই ১ দিয়ে ভাগ করা যায়।
২। যে সকল সংখ্যার শেষে জোড় সংখ্যা দিয়ে শেষ হয় সেই সকল সংখ্যা সমূহ ২ দ্বারা বিভাজ্য।
৩। যে কোন সংখ্যার শেষ তিন অংক ৮ দ্বারা বিভাজ্য হলে ঐ সংখাটি ও ৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
৪। যে সকল সংখ্যার শেষে শুন্য আছে তা অবশ্যই ১০ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
ছোট সংখ্যাকে বড় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করার নিয়ম
ভাজ্য যদি ভাজকের চেয়ে ছোট হয় তবে ভাগফল অবশ্যই অনেক বেশি ছোট হবে। কিন্তু ভাগ করার সময় ভাজ্য অবশ্যই ভাজকের চেয়ে বড় হতে হয়। আর তাই যখন ভাগ অংক করা হবে তখন ভাগফলের সামনে একটি দশমিক বসাতে হয়। দশমিক মানে হচ্ছে দশমাংশ।
আর তাই ভাজ্যকে ১০ দিয়ে গুণ করতে হয় অর্থাৎ, ভাজ্যের শেষে একটি শূন্য বসাতে হয়। আর এভাবেই এই নিয়ম অনুসারে প্রত্যেক ধাপেই সম্পন্ন করতে হবে বা চলতে থাকবে। যখন ১০ দিয়ে গুণ করার পরেও ভাজকের চেয়ে ভাজ্য ছোট থেকে যায় তখন অবশ্য দশমাংশকে ফলো করে কাজ হয় না।
তখন ফলো করতে হয় শতাংশ দিয়ে অর্থাৎ, ভাগফলের সাথে তখন একটি শূন্য রাখতে হয় এবং ভাজ্যের সাথে একটি শূন্য রাখতে হয়। আর এটাই হলো ছোট সংখ্যাকে বড় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করার নিয়ম।
