অধ্যায় ১৩শঃ রেখা এবং কোণ | চতুর্থ শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Four(04) Math Book Solution | Chapter Thirteen (13) – Line and Angle
অধ্যায় ১৩শঃ রেখা এবং কোণ এর অনুশীলনী, সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর
চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ রেখা এবং কোণ অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সহ জ্যামিতি অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর এখানে দেওয়া রয়েছে।
রেখা এবং কোণ – অনুশীলনী
১৩.১ রেখা
১. আমাদের চারপাশের লম্ব রেখাসমূহ খুঁজে বের কর।
সমাধানঃ আমাদের চারপাশে অনেক কিছু রয়েছে যাতে আমরা লম্ব রেখা খুঁজে পাই। যেমনঃ জানালা, বইয়ের তাক, মই, দরজা ইত্যাদি।
২. নিচের ছবিগুলোতে পরস্পর ছেদ করবেনা বা মিলিত হবে না এমন কোন রেখা রয়েছে কি?
সমাধানঃ
হ্যাঁ রয়েছে, গ চিত্রে দুইটি রেখা একে অপরকে ছেদ করবে না কারন রেখাদ্বয় সমান্তরাল আর সমান্তরাল রেখাদ্বয় সব সময় একে অপর থেকে সমান দূরত্বে থাকে এবং কখনো একে অপরের সাথে মিলিত হয় না। যেমন-রেললাইন।
১. আমাদের চারপাশে সমান্তরাল রেখাসমূহ খুঁজে বের কর।
সমাধানঃ
আমাদের চারপাশে সমান্তরাল রেখাসমূহ নিন্মরূপঃ
রেললাইন, দেওয়াল, মই, দরজা, জানাল ইত্যাদি।
১৩.২ কোণ
১. ৩০০,৪৫০,৬০০ এবং ৯০০ কোন খুঁজে বের করঃ
সমাধানঃ
কোণ ক পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে ক শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) কখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) কগ বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ ক এর পরিমাপ ৪৫০
কোণ খ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে খ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) খগ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) খক বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ খ এর পরিমাপ ৬০০
কোণ গ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোন পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে গ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) গখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) গক বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ গ এর পরিমাপ ৯০০
কোণ ঘ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে ঘ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) ঘখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) ঘক বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ ঘ এর পরিমাপ ৩০০
২. কোণগুলোর আকৃতি পরিমাপ করঃ
সমাধানঃ
কোণ ক পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে ক শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) কখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iiii) কগ বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ ক এর পরিমাপ ৫৫০
কোণ খ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে খ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) খঘ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) খগ বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ খ এর পরিমাপ ২০০
কোণ গ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোন পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে গ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) গখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) গঘ বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ গ এর পরিমাপ ৯০০
কোণ ঘ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে ঘ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) ঘখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) ঘগ বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ ঘ এর পরিমাপ ১২৫০
কোণ ঙ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(i) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে ঘ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(ii) ঙখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) ঙগ বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাথ নিই।
সুতরাং কোণ ঘ এর পরিমাপ ১৮০০
৩. নিচের ত্রিকোণী সেটের কোণগুলো পরিমাপ করি।
সমাধানঃ
প্রদত্ত কোণগুলোর পরিমাপ নিচে দেখানো হলোঃ
৩. নিচের নির্দেশিত পরিমাপের কোণগুলো আঁকঃ
(ক) ৩০০ (খ)৭৫০ (গ)৯০০ (ঘ)১৩৫০ (ঙ)১৮০০
সমাধানঃ
(ক) ৩০০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
(i) খগ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
(ii) খ বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং খগ রেখাকে ০° বরাবর মিলাই।
(iii) খগ রেখার বামপাশে ৩০° পরিমাপে একটি বিন্দু ক নিই।
(iv) চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে খ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠কখগ=৩০° পাওয়া গেল।
(খ) ৭৫০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
(i) কখ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
(ii) ক বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং কখ রেখাকে ০° বরাবর মিলাই।
(iii) কখ রেখার বামপাশে ৭৫° পরিমাপে একটি বিন্দু গ নিই।
(iv) চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে গ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠খকগ=৭৫° পাওয়া গেল।
(গ) ৯০০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
(i) কখ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
(ii) ক বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং কখ রেখাকে ০° বরাবর মিলাই।
(iii) কখ রেখার বামপাশে ৯০° পরিমাপে একটি বিন্দু গ নিই।
(iv) চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে গ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠খকগ=৯০° পাওয়া গেল।
(ঘ) ১৩৫০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
(i) খগ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
(ii) খ বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং খগ রেখাকে ০° বরাবর মিলাই।
(iii) খগ রেখার বামপাশে ১৩৫° পরিমাপে একটি বিন্দু ক নিই।
(iv) চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে খ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠কখগ=১৩৫° পাওয়া গেল।
(ঙ) ১৮০০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
(i) কখ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
(ii) ক বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং কখ রেখাকে ০° বরাবর মিলাই।
(iii) কখ রেখার বামপাশে ১৮০° পরিমাপে একটি বিন্দু গ নিই।
(iv) চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে গ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠খকগ=১৮০° পাওয়া গেল।
৪. লুকায়িত কোণগুলো খুঁজে বের করঃ
সমাধানঃ
১ম চিত্রে, ৩০০ কোণ ও লুকায়িত কোণ একে অপরের পূরক কোণ।
অতএব, লুকায়িত কোণ=৯০০-৩০০=৬০০
২য় চিত্রে,
লুকায়িত কোণ ও ১১০০ কোণ একে অপরের সম্পূরক কোণ।
অতএব, লুকায়িত কোণ=১৮০০-১১০০=৭০০
৫. পরিমাপ না করে ∠ক,∠খ,∠গ,∠ঘ এবং ∠ঙ নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
∠ক নির্ণয়ঃ
∠ক ও ৬০০ পরিমাপের কোণ পরস্পর সম্পপূরক কোণ।
∴ ∠ক+৬০০=১৮০০
বা, ∠ক=১৮০০-৬০০
বা, ∠ক=১২০০
∠খ নির্ণয়ঃ
∠খ সমকোণ হওয়ায় ∠খ=৯০০
∠গ নির্ণয়ঃ
∠গ ও ২০০ পরিমাপের কোণ পরস্পর পূরক কোণ।
∴ ∠গ+২০০=৯০০
বা, ∠গ=৯০০-২০০
বা, ∠গ=৭০০
∠ঘ নির্ণয়ঃ
∠ঘ ও ৪০০ কোণ পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ।
∴ ∠ ঘ=৪০০
∠ঙ নির্ণয়ঃ
∠ঙ ও ৪০০ পরিমাপের কোণ পরস্পর সম্পপূরক কোণ।
∴ ∠ঙ+৪০০=১৮০০
বা, ∠ঙ=১৮০০-৪০০
বা, ∠ঙ=১৪০০
৬. ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা দ্বারা সৃষ্ট কোণগুলো বল।
সমাধানঃ
(১) নং ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা দ্বারা সৃষ্ট কোণ সমকোণ।
(২) নং ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা দ্বারা সৃষ্ট কোণ সূক্ষ্মকোণ।
(৩) নং ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা দ্বারা সৃষ্ট কোণ সরলকোণ।
(৪) নং ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা দ্বারা সৃষ্ট কোণ সূক্ষ্মকোণ।
১৩.৩ অনুশীলনী
১. নিচের কোণগুলো নামকরণ করঃ
সমাধানঃ
প্রদত্ত কোণগুলোর নামকরণ করা হলোঃ
কোণ নাম
∠ক স্থুলকোণ
∠খ সমকোণ
∠গ সরলকোণ
∠ঘ সূক্ষ্মকোণ
২. একটি চাঁদা দিয়ে কোণগুলো পরিমাপ করঃ
চাঁদা দিয়ে কোণগুলো পরিমাপ করে পাই,
∠ক = ১৫°
∠খ = ১০৭°
সমাধানঃ
কোণ ক পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(vii) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে ক শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(viii) কখ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(ix) কগ বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাঠ নিই।
সুতরাং কোণ ক এর পরিমাপ ১৫০
কোণ খ পরিমাপকরণঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণ পরিমাপ করি-
(vii) চাঁদার কেন্দ্রবিন্দুকে খ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপন করি।
(viii) খগ বাহুকে চাঁদার ০০ বরাবর মিলাই।
(ix) খক বাহু চাঁদার যে দাগটির সাথে মিলিত হয় তার পাঠ নিই।
সুতরাং কোণ খ এর পরিমাপ ১১৫০
৩. নিচের কোণগুলো একটি চাঁদার সাহায্যে আঁকঃ
(ক) ২৫০ (খ) ১৭৫০ (গ) ৯০০ (ঘ) ১৮০০
(ক) ২৫০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
১. কখ সরল রেখা আঁকি।
২. ক বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং কখ রেখাকে ০° বরাবর মিলাই।
৩. ২৫° পরিমাপে একটি বিন্দু গ নিই।
৪. চাঁদা সরিয়ে ফেলি এবং ক থেকে গ বিন্দু পর্যন্ত স্কেলের সাহায্যে একটি রেখা টানি।
৫. ∠কখগ ২৫°।
বি:দ্র: প্রশ্নে অঙ্কনের বিবরণ বা ধাপ অথবা ৪ বা ৫ নম্বর মানের উপযোগী প্রশ্নের ক্ষেত্রে উপরের নিয়মে সমাধান করতে হবে।
(খ) ১৭৫০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
খ)
চিত্রে, ∠কখগ = ১৭৫°
অঙ্কনের বিবরণঃ
- খগ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
- ক বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং খগ রেখাকে ০০ বরাবর মিলাই।
- খগ রেখার বামপাশে ১৭৫০ পরিমাপে একটি বিন্দু ক নিই।
- চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে খ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠কখগ=৭৫০ পাওয়া গেল।
(গ) ৯০০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
(i) খগ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
(ii) খ বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং কখ রেখাকে ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) খগ রেখার বামপাশে ৯০০ পরিমাপে একটি বিন্দু ক নিই।
(iv) চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে খ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠কখগ=৯০০ পাওয়া গেল।
(ঘ) ১৮০০ কোণ নিচে আঁকা হলোঃ
অঙ্কনের বিবরণঃ
(i) কখ যেকোনো সরলরেখা আঁকি।
(ii) খ বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং খগ রেখাকে ০০ বরাবর মিলাই।
(iii) কখ রেখার বামপাশে ১৮০০ পরিমাপে একটি বিন্দু গ নিই।
(iv) চাঁদা সরিয়ে ফেলে স্কেলের সাহায্যে ক থেকে গ বিন্দু পর্যন্ত রেখা টানি।
তাহলে, ∠খকগ=১৮০০ পাওয়া গেল।
৪. লুকায়িত কোণগুলো নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
কোণদ্বয় পরস্পর পূরক হওয়ায় :
⬜ ° + ৩৫° = ৯০°
⇒ ⬜ ° = ৯০° – ৩৫°
= ৫৫°
আবার, সাধারণত বিপ্রতীপ কোণসমূহ পরস্পর সমান
সুতরাং ৪৫° এর বিপ্রতীপ কোণ ৪৫°
আবার, সম্পূরক কোণের সমষ্টি ১৮০°
সুতরাং ৪৫° এর সম্পূরক কোণ (১৮০° – ৪৫°) = ১৩৫°
৫. নিচের কোণগুলর পরিমাপ নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
সমাধানঃ এখানে ∠ক হবে এক সরলকোণ এবং ৩০° এর যোগফল
অর্থাৎ ∠ক = ১৮০° + ৩০° [এক সরলকোণ ১৮০°]
= ২১০°
∠খ হবে দুই সরলকোণের যোগফল
অর্থাৎ ∠খ = ১৮০° + ১৮০°
= ৩৬০°
∠গ হবে তিন সমকোণের যোগফল
অর্থাৎ ∠গ = ৯০° + ৯০° + ৯০°
= ২৭০°
বিকল্প পদ্ধতি : ∠গ হবে চার সমকোণ থেকে এক সমকোণ কম
∠গ = ৯০° + ৯০° + ৯০° + ৯০° – ৯০°
= ২৭০°
৬. লম্ব ও সমান্তরাল কি তা কথায় প্রকাশ করঃ
সমাধানঃ
লম্বঃ একটি রেখা অপর একটি রেখার উপর লম্ব হবে যদি এরা একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে বা মিলিত হয়।
সমান্তরালঃ দুইটি রেখা সমান্তরাল হবে যদি তারা সবসময়ই একে অন্য থেকে সমান দুরত্বে থাকে এবং কখনোই একে অপরের সাথে না মিলে।
৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর
সাধারণ
১. সরলরেখা কীরূপ হয়?
উত্তর : সরল।
২. কোনো প্রান্ত ছাড়াই দুই দিকে বাড়ানো যায় কোনটিকে?
উত্তর : সরলরেখাকে।
৩. সরলরেখার কী নেই?
উত্তর : পুরুত্ব।
৪. যদি কোনো রেখার দুইটি প্রান্ত থাকে তবে তাকে কী বলে?
উত্তর : রেখাংশ।
৫. যদি কোনো রেখার একটি প্রান্ত থাকে তবে তাকে কী বলে?
উত্তর : রশ্মি।
৬. একটি রেখা অপর একটি রেখার উপর লম্ব হবে পরস্পরকে কী কোণে ছেদ করলে?
উত্তর : সমকোণে।
৭. দুই রেখা যদি সবসময়ই একে অপর থেকে সমান দূরত্বে থাকে তবে তারা পরস্পর কীরূপ হবে?
উত্তর : সমান্তরাল।
৮. কোনো কোণের আকৃতি ওই কোণ উৎপন্নকারী রেখা দুইটির কীসের সাথে সম্পর্কিত নয়?
উত্তর : দৈর্ঘ্যরে।
৯. কোণের আকৃতি পরিমাপের একক কী?
উত্তর : ডিগ্রি।
১০. ডিগ্রিকে প্রকাশ করার চিহ্ন লেখ।
উত্তর : “°”।
১১. এক সমকোণ সমান কত ডিগ্রি?
উত্তর : ৯০°।
১২. সমান্তরাল রেখার একটি আদর্শ উদাহরণ লৈখ।
উত্তর : রেললাইন।
যোগ্যতাভিত্তিক
১৩.
চিত্রে সরলরেখা থেকে কতটুকু রেখাংশ তা আলাদা কর?
উত্তর :
চিত্রে, কখ একটি রেখাংশ।
১৪.
চিত্রে রশ্মিটি থেকে রেখাংশ চিহ্নিত কর।
উত্তর :
চিত্রে, কখ একটি রেখাংশ।
১৫. দুইটি লম্বরেখা পরস্পর কী কোণে ছেদ করে?
উত্তর : সমকোণে।
১৬. দুইটি রেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে এদের কোন দূরত্ব সমান হয়?
উত্তর : লম্বদূরত্ব।
১৭. ৯০° এর ১২ = কত ডিগ্রি?
উত্তর : ৪৫°
১৮. ৯০° এর ২৩ = কত ডিগ্রি?
উত্তর : ৬০°
১৯. এক সরল কোণে কত সমকোণ থাকে?
উত্তর : দুই সমকোণ।
২০.
চিত্রে, লুকায়িত কোণটি লেখ।
উত্তর : ৪০°।
২১.
চিত্রে কোণদ্বয়ের যোগফল ১৮০° হলে, ∠ক এবং ∠খ পরস্পর কী কোণ?
উত্তর : সম্পূরক কোণ।
৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নোত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক)
ক. ∠ক নির্ণয় কর।
খ. ∠খ কত ডিগ্রি নির্ণয় কর।
গ. ∠গ নির্ণয় কর।
ঘ. ∠ঘ কত হবে নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক. ∠ক ও ৬০° পরস্পর সম্পূরক হওয়ায়,
∠ক + ৬০° = ১৮০°
⇒ক = ১৮০° – ৬০°
= ১২০°
∴ক = ১২০°
খ. একটি রেখা অপর একটি রেখার উপর লম্বভাবে ছেদ করে ∠খ তৈরি হওয়ায়, ∠খ তে ৯০° কোণ উৎপন্ন হয়।
∴খ = ৯০°
গ. ∠গ ও ২০° পরস্পর পূরক হওয়ায়,
∠গ + ২০° = ৯০°
⇒গ = ৯০° – ২০°
= ৭০°
∴গ = ৭০°
ঘ. সাধারণত বিপ্রতীপ কোণসমূহ পরস্পর সমান।
এখানে ∠ঘ এর বিপ্রতীপ কোণ ৪০° হয়।
∴ঘ = ৪০°
