অধ্যায় ১৪শঃ ত্রিভুজ | চতুর্থ শ্রেণি

অধ্যায় ১৪শঃ ত্রিভুজ | চতুর্থ শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Four(04) Math Book Solution | Chapter Fourteen (14) – Triangle

অধ্যায় ১৪শঃ ত্রিভুজ এর  অনুশীলনী, সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ রেখা এবং কোণ অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সহ জ্যামিতি অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর এখানে দেওয়া রয়েছে।

ত্রিভুজ – অনুশীলনী

১৪.১ ত্রিভুজ

১. চল, আমরা ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য অনুযায়ী এদেরকে বাছাই করি।

সমাধানঃ

স্কেলের সাহায্যে ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য মেপে এদের বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করা হলোঃ

ক ত্রিভুজের ক্ষেত্রেঃ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫.৮ সেমি, ৩.২ সেমি, ৫.৮ সেমি।
ক ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যঃ দুইটি বাহু সমান
সুতরাং, ক ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভ্যজ।

খ ত্রিভুজের ক্ষেত্রেঃ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪.৭ সেমি, ৪.৭ সেমি, ৪.৭ সেমি।

খ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যঃ তিনটি বাহু সমান
সুতরাং, খ ত্রিভুজটি সমবাহু ত্রিভুজ।

গ ত্রিভুজের ক্ষেত্রেঃ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫.৫ সেমি, ২.৭ সেমি, ৪.২ সেমি।

গ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যঃ তিনটি বাহু অসমান
সুতরাং, গ ত্রিভুজটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।

ঘ ত্রিভুজের ক্ষেত্রেঃ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ২.৮ সেমি, ৫.১ সেমি, ৪.৮ সেমি।

ঘ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যঃ তিনটি বাহু অসমান
সুতরাং, ঘ ত্রিভুজটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।

ঙ ত্রিভুজের ক্ষেত্রেঃ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮.৩ সেমি, ৪.৭ সেমি, ৪.৭ সেমি।

ঙ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যঃ দুইটি বাহু সমান
সুতরাং, ঙ ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

২. চল, চাঁদা ব্যবহার করে আগের পৃষ্ঠার ত্রিভুজগুলোর কোণ পরিমাপ করি।

সমাধানঃ চাঁদা ব্যবহার করে ত্রিভুজগুলোর কোণ পরিমাপ করে নিচে উল্লেখ করা হলোঃ

ক ত্রিভুজের কোণের পরিমাপঃ ক ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ৩২^০, ৭৪^০, ৭৪^০।
অর্থাৎ তিনটি কোনই সূক্ষ্মকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

খ ত্রিভুজের কোণের পরিমাপঃ খ ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ৬০^০, ৬০^০, ৬০^০।

অর্থাৎ তিনটি কোনই সূক্ষ্মকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

গ ত্রিভুজের কোণের পরিমাপঃ গ ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ২৮^০, ৪৭^০, ১০৫^০।

যেখানে একটি কোন স্থুলকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি স্থুলকোণী ত্রিভুজ।

ঘ ত্রিভুজের কোণের পরিমাপঃ ঘ ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ৮০^০, ৬৮^০, ৩২^০।

অর্থাৎ তিনটি কোনই সূক্ষ্মকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

ঙ ত্রিভুজের কোণের পরিমাপঃ ঙ ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ২৭^০, ২৭^০, ১২৬^০।

যেখানে একটি কোন স্থুলকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি স্থুলকোণী ত্রিভুজ।

চ ত্রিভুজের কোণের পরিমাপঃ চ ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ৬০^০, ৬০^০, ৬০^০।

অর্থাৎ তিনটি কোনই সূক্ষ্মকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

১. উপরের পদ্ধতি ব্যবহার করে নিচের ত্রিভুজগুলো আকঃ

(১) ৬ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

সমাধানঃ

৬ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ নিচে অঙ্কন করা হলোঃ

অঙ্কনের বিবরণঃ
>যেকোনো একটি বাহু খগ=৬ সেমি আঁকি যা ত্রিভুজের ভূমি।
> ভুমি খগ এর বাম প্রান্ত থেকে ৬ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি।
> ভুমি খগ এর ডান প্রান্ত থেকে ৬ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি যা আগের দৈর্ঘ্যকে  ক বিন্দুতে ছেদ করে।
> ক, খ, এবং ক,গ যোগ করি।
তাহলে, কখগ ত্রিভুজই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ।

(২) ৫ সেমি এবং ২টি ৭ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

সমাধানঃ

৫ সেমি এবং ২টি ৭ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলোঃ

অঙ্কনের বিবরণঃ
>যেকোনো একটি বাহু খগ=৫ সেমি আঁকি যা ত্রিভুজের ভূমি।
> ভুমি খগ এর বাম প্রান্ত থেকে ৭ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি।
> ভুমি খগ এর ডান প্রান্ত থেকে ৭ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি যা আগের দৈর্ঘ্যকে  ক বিন্দুতে ছেদ করে।
> ক, খ, এবং ক,গ যোগ করি।
তাহলে, কখগ ত্রিভুজই নির্ণেয় সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

৪. ৫ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ আঁক।

সমাধানঃ

৫ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ নিচে অঙ্কন করা হলোঃ

অঙ্কনের বিবরণঃ
>যেকোনো একটি বাহু খগ=৫ সেমি আঁকি যা ত্রিভুজের ভূমি।
> ভুমি খগ এর বাম প্রান্ত থেকে ৫ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি।
> ভুমি খগ এর ডান প্রান্ত থেকে ৫ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি যা আগের দৈর্ঘ্যকে  ক বিন্দুতে ছেদ করে।
> ক, খ, এবং ক,গ যোগ করি।
তাহলে, কখগ ত্রিভুজই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ।

৩. আমরা কি দুইটি স্থুলকোণবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ আঁকতে পারি? কারন ব্যাখ্যা করি।

সমাধানঃ

না, দুইটি স্থুলকোন বিশিষ্ট একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজ আকা সম্ভব নয়।
কারনঃ-
স্থুলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ স্থুলকোণ এবং অপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ। তাছাড়া কোনো রেখার প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ে দুইটি স্থুলকোন আঁকলে তা দ্বারা কোনো ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।

১৪.২ অনুশীলনী

১. নিচের ত্রিভুজগুলো আঁকঃ

সমাধানঃ

ত্রিভুজগুলি নিচে আঁকা হলোঃ

ক :

অঙ্কনের বিবরণঃ
(১)
>যেকোনো একটি বাহু খগ=৪ সেমি আঁকি যা ত্রিভুজের ভূমি।
> ভুমি খগ এর বাম প্রান্ত থেকে ৬ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি।
> ভুমি খগ এর ডান প্রান্ত থেকে ৬ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি যা আগের দৈর্ঘ্যকে  ক বিন্দুতে ছেদ করে।
> ক, খ, এবং ক,গ যোগ করি।
তাহলে, কখগ ত্রিভুজই নির্ণেয়  ত্রিভুজ।
(২)
>যেকোনো একটি বাহু খগ=৫ সেমি আঁকি যা ত্রিভুজের ভূমি।
> খ বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে ∠গখক=৬০^০ আঁকি।
> আবার, গ বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে ∠খগক=৬০^০ আঁকি।
> তাহলে, কখ ও কগ রেখা ক বিন্দুতে ছেদ করবে।
এবং কখগ ত্রিভুজই নির্ণেয়  ত্রিভুজ।
(৩)
>যেকোনো একটি বাহু খগ=৭ সেমি আঁকি যা ত্রিভুজের ভূমি।
> গ বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে ∠কগখ=৯০^০ আঁকি।

> গক=৪ সেমি নিই এবং ক,খ যোগ করি।
তাহলে, কখগ ত্রিভুজই নির্ণেয়  ত্রিভুজ।

২. উপরের ত্রিভুজগুলিকে নিচের দুই ধরনের ত্রিভুজের তালিকায় উল্লেখ করঃ

সমাধানঃ প্রদত্ত ত্রিভুজগুলোকে নিচের দুই ধরনের ত্রিভুজের তালিকায় উল্লেখ করা হলোঃ

৩। নিচের ত্রিভুজগুলোকে সমদলভুক্ত কর এবং ত্রিভুজগুলো দলভুক্তকরণের কারণ নিয়ে শ্রেণিতে আলোচনা কর।

সমাধানঃ ত্রিভুজগুলোকে বাহুর ভিত্তিতে সমদলভুক্ত করে দলভুক্তকরণের কারণ আলোচনা করা হলো :

ক ও খ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
কারণ, ক ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান অর্থাৎ ৪ সেমি। অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ২.২ সেমি।
আবার খ ত্রিভুজেরও দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যরে পরিমাণ সমান অর্থাৎ ২.৮ সেমি এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৫.৩ সেমি।
ক ও খ ত্রিভুজের প্রত্যেকটির দুইটি করে বাহু সমান।
গ ও ঙ বিষমবাহু ত্রিভুজ।
কারণ, গ ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪.৮ সেমি, ৩.৮ সেমি ও ২.৯ সেমি যেগুলো পরস্পর অসমান।
আবার, ঙ ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩.৬ সেমি, ৫.১ সেমি ও ২ সেমি যেগুলো পরস্পর অসমান।
গ ও ঙ ত্রিভুজের প্রত্যেকটির তিনটি বাহুর কোনোটিই সমান নয়।
ঘ সমবাহু ত্রিভুজ।
কারণ, প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৩.৮ সেমি।
অর্থাৎ ঘ ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহু সমান।

ত্রিভুজগুলোকে কোণের ভিত্তিতে সমদলভুক্ত করে দলভুক্তকরণের কারণ আলোচনা করা হলো :
ক ও ঘ সূক্ষকোণী ত্রিভুজ।
কারণ, ক ও ঘ এর সবগুলো কোণই ৯০° এর চেয়ে ছোট।
খ ও ঙ স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
কারণ খ ও ঙ এর প্রত্যেকটির তিনটি কোণের একটি ৯০° এর চেয়ে বড়।
গ সমকোণী ত্রিভুজ।
কারণ গ এর একটি কোণ ৯০°

৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৪ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর

সাধারণ

১. ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তর : তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ রয়েছে।
২. বাহুভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কী কী?
উত্তর : বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার : সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু ত্রিভুজ।
৩. সমবাহু ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও।
উত্তর : যে ত্রিভুজের সবগুলো বাহু সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
৪. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তর : যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
৫. বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তর : যে ত্রিভুজের সবগুলো বাহু পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
৬. কোণভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কী কী?
উত্তর : কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার : সমকোণী, সূক্ষকোণী এবং স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
৭. সমকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও।
উত্তর : যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ (৯০°) তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
৮. সূক্ষকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তর : যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূ²কোণ (৯০° এর ছোট) তাকে সূক্ষকোণী ত্রিভুজ বলে।
৯. স্থূলকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে
উত্তর : যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ (৯০° এর বড়) তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।
১০. ত্রিভুজের কয়টি বাহু থাকে?
উত্তর : ত্রিভুজের ৩টি বাহু থাকে।
১১. ত্রিভুজের কয়টি কোণ থাকে?
উত্তর : ত্রিভুজের ৩টি কোণ থাকে।
১২. ‘ত্রিভুজ’ শব্দের অর্থ কী?
উত্তর : ‘ত্রিভুজ’ শব্দের অর্থ তিন বাহু।
১৩. ত্রিভুজের বাহুগুলো কোথায় যুক্ত হয়?
উত্তর : ত্রিভুজের বাহুগুলো কৌণিক বিন্দুতে যুক্ত হয়।
১৪. তিন বাহু সমান থাকলে তাকে কী ত্রিভুজ বলে?
উত্তর : তিন বাহু সমান থাকলে তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
১৫. তিন বাহু অসমান থাকলে তাকে কী ত্রিভুজ বলে?
উত্তর : তিন বাহু অসমান থাকলে তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
১৬. ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ কয়টি বাহু মিলিত হয়ে গঠিত হয়?
উত্তর : ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ দুইটি বাহু মিলিত হয়ে গঠিত হয়।
 যোগ্যতাভিত্তিক
১৭. কোন চিহ্ন দ্বারা ত্রিভুজ বোঝানো হয়?
উত্তর : ‘’ চিহ্নটি দ্বারা ত্রিভুজ বোঝানো হয়।
১৮. বিষমবাহু ত্রিভুজের চিত্র অঙ্কন কর।
উত্তর :
১৯.ত্রিভুজটির নাম কী?
উত্তর : সমকোণী ত্রিভুজ।
২০.চিত্রের ক = ৯০° হলে ত্রিভুজটির নাম লেখ।
উত্তর : সমকোণী ত্রিভুজ।
২১.চিত্রের ত্রিভুজটির নাম লেখ।
উত্তর : বিষমবাহু ত্রিভুজ বা স্থূলকোণী ত্রিভুজ।

৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৪ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নের উত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক)

১। নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

(ক) চিত্র- র, রর ও ররর এর নামগুলো লেখ। ২
(খ) চিত্র (র) এর ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও। ২
(গ) চিত্র (ররর) এর ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও। ২
(ঘ) চিত্র- রর ও চিত্র- ররর এর মধ্যে তুলনা কর। ২
(ঙ) চিত্র- র ও চিত্র- রর এর মধ্যে মিলগুলো কী কী? ২
সমাধানঃ
(ক) চিত্র- র এর নাম সমবাহু ত্রিভুজ।
চিত্র- রর এর নাম সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
চিত্র- ররর এর নাম বিষমবাহু ত্রিভুজ।
(খ) চিত্র (র) এর ত্রিভুজটির প্রত্যেকটি বাহু ৩ সে.মি. বলে এটি সমবাহু ত্রিভুজ।
সমবাহু ত্রিভুজ : যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
(গ) চিত্র (ররর) এর ত্রিভুজটির বাহু তিনটি পরস্পর অসমান বলে এটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।
বিষমবাহু ত্রিভুজ : যে ত্রিভুজের সবগুলো বাহু অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
(ঘ) চিত্র- রর, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। এর দুইটি বাহু সমান, কোণগুলো সূ²কোণ।
চিত্র- ররর, একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ। এর একটি কোণ স্থূলকোণ। অন্য দুইটি সূ²কোণ। এর কোনো বাহুই সমান নয়।
(ঙ) চিত্র- র ও চিত্র- রর এর প্রত্যেকটি কোণ সূ²কোণ। চিত্র- রর এর দুই বাহু ও চিত্র- ররর এর দুই বাহুর সমান।

২।
(ক) কখ = ৫ সেমি, খগ = ৩ সেমি ও কগ = ৫ সেমি পরিমাপ নিয়ে ত্রিভুজটি আঁক।
(খ) খগ = ৫ সেমি ও ∠ক = ∠খ = ৬০° হলে ত্রিভুজটি কী ধরনের এবং কেন?
(গ) খগ = ৮ সেমি এবং কগ = ৬ সেমি পরিমাপ নিয়ে ত্রিভুজ আঁক এবং কখ এর পরিমাপ নির্ণয় কর।

স্কেল ও চাঁদার সাহায্যে খগ = ৫ সেমি ও ∠খ = ৬০° ও ∠গ = ৬০° অঙ্কন করলাম। ফলে কখগ ত্রিভুজ পাওয়া গেল।
এখন স্কেলের সাহায্যে কখ = কগ = ৫ সেমি ও চাঁদার সাহায্যে ∠ক = ৬০° পাই। ফলে কখগ ত্রিভুজটি সমবাহু। কারণ কখ = কগ = খগ = ৫ সেমি এবং প্রত্যেকটি কোণ সমান অর্থাৎ ∠ক = ∠খ = ৬০°।
(গ)

(১) স্কেলের সাহায্যে খগ = ৮ সেমি আঁকি।
(২) গ বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে ∠খগঘ = ৯০° কোণ আঁকি।
(৩) গঘ থেকে কগ = ৬ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। স্কেলের সাহায্য কখ এর পরিমাপ ১০ সেমি পাই।