অধ্যায় ৮মঃ তথ্য ও উপাত্ত | অনুশীলনী ৮ | ষষ্ঠ শ্রেণি

অধ্যায় ৮মঃ তথ্য ও উপাত্ত | ৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Six (06) Math Book Solution | Chapter 08 : Information and data | Online Solution

অধ্যায় ৮মঃ তথ্য ও উপাত্ত | অনুশীলনী ৮ :  তথ্য, উপাত্ত, গড়, মধ্যক, প্রচুরক, রেখাচিত্র

অধ্যায় ৮মঃ তথ্য ও উপাত্ত | অনুশীলনী ৮ এর সকল প্রশ্ন ও উত্তর এখানে রয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণি সম্পূর্ণ গণিত বই সমাধান

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৮ম অধ্যায় অনুশীলনী ৮ প্রশ্ন ও সমাধান

১. ৪,৬,৭,৯,১২ সংখ্যাগুলোর কোণটি মধ্যক?

(ক) ৭   (খ) ৬    (গ) ৯    (ঘ) ১২
উত্তরঃ ক

২. ৮,৯,১০,১২,১৪,১৬ সংখ্যাগুলোর কোণটি মধ্যক?

(ক) ৯   (খ) ১১    (গ) ১৬    (ঘ) ১৪
উত্তরঃ খ

৩. ৪,৫,৮,৬,৭,১২ সংখ্যাগুলোর কোণটি প্রচুরক?

(ক) ৬   (খ) ৭   (গ) ১২    (ঘ) প্রচুরক নেই
উত্তরঃ ঘ

৪. ৮,১২,১১,১২,১৪,১৮ সংখ্যাগুলোর কোণটি প্রচুরক?

(ক) ৮   (খ) ১১    (গ) ১২    (ঘ)   ১৮
উত্তরঃ গ

৫. উতাত্তের সংখ্যা জোড় হলে মধ্যক নিচের কোণটি?

(ক) মধ্য পদদ্বয়ের গড়   (খ) মধ্য পদদ্বয়ের সমষ্টি
(গ) শেষ পদদ্বয়ের গড়   (ঘ) প্রথম দুইটি পদের সমষ্টি
উত্তরঃ ক

৬. ৪৮,২২,২৮,২৫,১৫ উপাত্তগুলো কোন ধরনের?

(ক) বিন্যস্ত   (খ) অবিন্যস্থ
(গ) উর্ধবক্রমে সাজানো  (ঘ) অধঃক্রমে সাজানো
উত্তরঃ খ

৭. নিচের কোন উপাত্তগুলো বিন্যস্ত?

(ক) ৮,৬,০,৪  (খ) ২,৪,২,৪
(গ) ৮,৬,৪,২  (ঘ) ২,৪,৮,০
উত্তরঃ গ

৮. ৬,১২,২২,২২,২৬,৩০,৩৬ উপাত্তসমূহের?

i.. প্রচুরক ২২
ii.. মধ্যক ২২
iii.. গড়, মধ্যক ও প্রচুরক পরস্পর সমান

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii      (খ) i ও iii
(গ) ii ও iii     (ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ

নিচের তথ্যের আলোকে ৯-১২ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

৬ জন শিক্ষার্থীর ২০ নম্বরের পরীক্ষায় প্রাপ্ত ফলাফলঃ

৮,১০,১৬,১৪,১৬,২০

৯. উপাত্তসমূহের প্রচুরক কত?

(ক) ৮    (খ) ১৪
(গ) ১৬   (ঘ) ২০
উত্তরঃ গ

১০. মধ্যক কত?

(ক) ১৪    (খ) ১৫
(গ) ১৬    (ঘ) ৩০
উত্তরঃ খ

১১. গড় কত?

(ক) ১৩.৬    (খ) ১৪
(গ) ১৬        (ঘ) ১৬.৮
উত্তরঃ খ

১২. উপাত্তগুলোর সঠিক তথ্য হলো—

i.. সর্বোচ্চ নম্বর ১৬
ii.. সর্বোচ্চ ও সর্বনিন্ম নম্বরের পার্থক্য ১২
iii.. পরীক্ষায় প্রাপ্ত সর্বনিন্ম নম্বর ৪০%

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii      (খ) i ও iii
(গ) ii ও iii     (ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ গ

১৩. তথ্য ও উপাত্ত কী? উদাহরনের মাধ্যমে উপাস্থাপন কর।

সমাধানঃ

তথ্যঃ পরিসংখ্যানে বর্ণিত বিষয়সমূহের প্রত্যেকটি এক একটি তথ্য। যেমনঃ নিচে গণিতে ৬০ এর বেশি নম্বর প্রাপ্ত ১০ জন শিক্ষার্থীর তালিকা ও  গণিতে ৬০ এর কম নম্বর প্রাপ্ত ১০ জন শিক্ষার্থীর তালিকা দেওয়া হলো।

তাহলে দুই তালিকায় প্রদত্ত বিষয়সমূহ দুই ধরনের তথ্য।

উপাত্তঃ পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যেসকল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয় তা হচ্ছে পরিসংখ্যানের উপাত্ত।

যেমনঃ প্রাপ্ত নম্বরঃ ৯০,৮০,৭৫,৭০….

১৪. কালামের ওজন ৫০ কেজি। আবার ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি। এই দুই তথের কোণটি দ্বারা পরিসংখ্যান বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

সমাধানঃ

৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি দ্বারা পরিসংখ্যান বোঝায়। কারন অনেক শিক্ষার্থীদের ওজনের উপাত্ত দ্বারা গড় পাওয়া যায়। কিন্তু একটি মাত্র সংখ্যা দ্বারা প্রকাশিত উপাত্ত পরিসংখ্যান নয়।

১৫. তোমার শ্রেণির ২০ জন ছাত্র-ছাত্রীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরঃ ৩০,৪০,৩৫,৫০,৬০,৭০,৬৫,৭৫,৬০,৭০,৬০,৩০,৪০,৮০,৭৫,৯০,১০০,৯৫,৯০,৮৫।

(ক) এই উপাত্তগুলো কী বিন্যস্থ উপাত্ত?

(খ) উপাত্তগুলো অবিন্যস্থ হলে বিন্যস্থ কর।
(গ) উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধবক্রম ও অধঃক্রম অনুসারে সাজাও।

সমাধানঃ

(ক)
প্রদত্ত উপাত্ত সমূহ বিন্যস্থ নয় কারন এগুলো ক্রমানুসারে সাজানো নেই।

(খ)

উপাত্তসমূহকে মানের উর্ধবক্রমানুসারে সাজিয়ে বিন্যস্থ করা হলঃ ৩০,৩০,৩৫,৪০,৪০,৫০,৬০,৬০,৬০,৬৫,৭০,৭০,৭৫,৭৫,৮০,৮৫,৯০,৯০,৯৫,১০০।

(গ)

উপাত্তসমূহের মানের উর্ধবক্রমঃ ৩০,৩০,৩৫,৪০,৪০,৫০,৬০,৬০,৬০,৬৫,৭০,৭০,৭৫,৭৫,৮০,৮৫,৯০,৯০,৯৫,১০০।
উপাত্তসমূহের মানের অধঃক্রমঃ ১০০,৯৫,৯০,৯০,৮৫,৮০,৭৫,৭৫,৭০,৭০,৬৫,৬০,৬০,৬০,৫০,৪০,৪০,৩৫,৩০,৩০।

১৬. তোমার শ্রেণির ১৫ জনের ওজন উপাস্থাপন কর এবং গড় নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

আমার শ্রেণির ১৫ জনের ওজন(কেজি) যথাক্রমেঃ ১৭,১৮,২২,২৪,১৯,১৭,২৭,২৮,২৯,৩০,৩১,১৯,২০,২১,২২
ওজনের গড়ঃ (১৭+১৮+২২+২৪+১৯+১৭+২৭+২৮+২৯+৩০+৩১+১৯+২০+২১+২২/১৫= ৩৪২/১৫=২২.৮

১৭. নিন্মলখিত উপাত্তগুলোর মানের মধ্যক নির্ণয় করঃ

  ৯,১২,১০,৬,১৫,৮,৭,১৪,১৩।

সমাধানঃ

সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধবক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ ৬,৭,৮,৯,১০,১২,১৩,১৪,১৫।
এখানে মোট সংখ্যা আছে=৯টি
তাহলে, মধ্যক (৯+১)/২=১০/২=৫ তম পদ=১০।

১৮. নিন্মলখিত উপাত্তগুলোর  মধ্যক নির্ণয় করঃ

১৪০০,২৫০০,১৫০০,৭০০,৬০০,৯০০,১০৫০,১১০০,৮০০,১২০০।

সমাধানঃ

সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধবক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ ৬০০,৭০০,৮০০,৯০০,১০৫০,১১০০,১২০০,১৪০০,১৫০০,২৫০০
এখানে মোট সংখ্যা আছে=১০টি
এখন, ১০/২=৫; তাহলে ৫ম ও ৬ষ্ঠ পদের গড় হবে নির্ণেয় মধ্যক।
৫ম পদ=১০৫০
৬ষ্ঠ পদ=১১০০
মধ্যক=(১০৫০+১১০০)/২=১০৭৫।

১৯. ৯,১৬,১৪,২২,১৭,২০,১১,৭,১৯,১২,২১ উপাত্তগুলোর  মধ্যক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধবক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ ৭,৯,১১,১২,১৪,১৬,১৭,১৯,২০,২১,২২
এখানে মোট সংখ্যা আছে=১১টি
তাহলে, মধ্যক (১১+১)/২=১২/২=৬ষ্ঠ পদ=১৬।

২০. ৫,৭,১২,১০,৯,১৯,১৩,১৫,১৬,২৪,২১,২৩,২৫,১১,১৪,২০ সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধবক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ ৫,৭,৯,১০,১১,১২,১৩,১৪,১৫,১৬,১৯,২০,২১,২৩,২৪,২৫।
এখানে মোট সংখ্যা আছে=১৬টি
এখন, ১৬/২=৮; তাহলে, ৮ম ও ৯ম পদের গড় হবে নির্ণেয় মধ্যক।
৮৫ম পদ=১৪
৯ম পদ=১৫
মধ্যক=(১৪+১৫)/২=২৯/২=১৪.৫।

২১. কোনো উপাত্তের সাংখিক মান ৪,৫,৬,৭,৮,৮,৯,১১,১২। এদের প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধবক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ ৪,৫,৬,৭,৮,৮,৯,১১,১২
একানে ৮ সর্বাধিক ২ বার আছে। সুতরাং প্রচুরক=৮।

২২. ৩,৪,৬,৭,৮,৯,১০,১১ সাংখ্যিক মানের উপাত্তসমূহের প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধবক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ ৩,৪,৬,৭,৮,৯,১০,১১
এখানে কোন সংখ্যা আকাধিকবার নেই। সুতরাং এখনে কোন প্রচুরক নেই।

২৩. নিচে ৩৮ জন শ্রমিকের সাপ্তাহিক সঞ্চয় (টাকা) দেওয়া হলো,

১৫৫,১৬৫,১৭৩,১৪৩,১৬৮,১৪৬,১৫৬,১৬২,১৫৮,১৪৮,১৫৯,১৪৭,১৫০,১৩৬,১৩২,১৫৬,১৪০,১৫৫,১৪৫,১৩৫,১৫১,১৪১,১৬৯,১৪০,১২৫,১২২,১৪০,১৩৭,১৪৫,১৫০,১৬৪,১৪২,১৫৬,১৫২,১৪৬,১৪৮,১৫৭ ও ১৬৭।

(ক) মানের ক্রমানুসারে উপাত্তসমূহ সাজাও,সারণিবদ্ধ কর ও গড় নির্ণয় কর।

(খ) উপাত্তসমূহের মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

(ক)
মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাইঃ ১২২,১২৫,১৩২,১৩৫,১৩৬,১৩৭,১৪০,১৪০,১৪০,১৪১,১৪২,১৪৩,১৪৫,১৪৫,১৪৬,১৪৬,১৪৭,১৪৮,১৪৮,১৫০,১৫০,১৫১,১৫২,১৫৫,১৫৫,১৫৬,১৫৬,১৫৬,১৫৭,১৫৮,১৫৯,১৬২,১৬৪,১৬৫,১৬৭,১৬৮,১৬৯,১৭৩

সারণি বদ্ধ করে পাই,

গড়ঃ

সংখ্যাগুলোর যোগফল=১২২+১২৫+১৩২+১৩৫+১৩৬+১৩৭+১৪০+১৪০+১৪০+১৪১+১৪২+১৪৩+১৪৫+১৪৫+১৪৬+১৪৬+১৪৭+১৪৮+১৪৮+১৫০+১৫০+১৫১+১৫২+১৫৫+১৫৫+১৫৬+১৫৬+১৫৬+১৫৭+১৫৮+১৫৯+১৬২+১৬৪+১৬৫+১৬৭+১৬৮+১৬৯+১৭৩=৫৬৮১

অতএব গড়=৫৬৮১/৩৮=১৪৯.৫

(খ)

মধ্যকঃ

উপাত্তে মোট সংখ্যা=৩৮
৩৮/২=১৯; তাহলে ১৯তম ও ২০তম সংখ্যার যোগফল=১৪৮+১৫০=২৯৮
অতএব, মধ্যক=২৯৮/২=১৪৯

প্রচুরকঃ

এখন সবচেয়ে বড় ১৫৬ বেশী বার আছে। সুতরাং, প্রচুরক=১৫৬।

২৪. সকাল ৬.০০ থেকে শুরু করে সুজনের ৩ ঘন্টা অন্তর ১২ ঘন্টার তাপমাত্রা (ফারেনহাইট) রেখাচিত্রের মাধ্যমে দেখাওঃ

(ক) ০^০ থেকে ৯৮^০ পর্যন্ত তাপমাত্রা অক্ষ থেকে কেন বাদ দেওয়া হয়েছে?

(খ) ১২ ঘন্টার তাপমাত্রার প্রকৃতি সম্বন্ধ্যে বর্ণনা দাও।

সমাধানঃ

ছক কাগজে x-অক্ষ বরাবর সময় ও y অক্ষ বরাবর তাপমাত্রা ধরা হয়েছে। ৫ ঘর পরপর সকাল ৬টা থেকে সন্ধ্যা ৬টা পর্যন্ত ৩ ঘন্টা অন্তর সময় ও প্রতি ঘরকে একক ধরে তাপমাত্রা দেখানো হয়েছে। সময় অনুযায়ী ছক কাগজে তাপমাত্রা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে। বিন্দুগুলোকে রেখাংশ দ্বারা সংযোগ করে তাপমাত্রার রেখাচিত্র আঁকা হলো।

(ক)

৯৮^০F পর্যন্ত মানুষের তাপমাত্রা স্বাভাবিক ধরা হয় বিধায়  y-অক্ষ বরাবর নিচের তাপমাত্রা (০-৯৮) অক্ষ থেকে বাদ দেয়া হয়েছে।

(খ)

তপমাত্রা রেখাচিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, সকাল ৯.০০ টায় তাপমাত্রা ১০২^০  সর্বাধিক ও বিকাল ৩.০০ টা থেকে তাওমাত্রা ১০০^০ স্থির।

২৫. একজন শিক্ষার্থী ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে নিন্মের সংখ্যাগুলো শিখল।

২১,৩৭,৪০,২২,৩৯,৩৫,২২,২৫,৩২,২২,২১,৩৭,৪০,২২,৩৯,৩৫,২৫,৩২,২২,৩৭,৩৯,৩২,২২,৩৭,৩২,৪০,৩৭,২২,৩৫,২২.

(ক) প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রম অনুসারে সাজিয়ে লেখ।

(খ) উপাত্তগুলোর মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর।
(গ) প্রদত্ত উপাত্তের রেখাচিত্র অঙ্কন কর।

সমাধানঃ

(ক)

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাইঃ ২১,২১,২২,২২,২২,২২,২২,২২,২২,২২,২৫,২৫,৩২,৩২,৩২,৩২,৩৫,৩৫,৩৫,৩৭,৩৭,৩৭,৩৭,৩৭,৩৯,৩৯,৩৯,৪০,৪০,৪০

(খ)

মধ্যকঃ

এখানে মোট সংখ্যা=৩০টি
৩০/২=১৫; অতএব, ১৫তম ও ১৬ তম সংখ্যার যোগফলের গড় হলো নির্নেয় মধ্যক।
মধ্যক=(১৫তম+১৬তম) সংখ্যা/২=(৩২+৩২)/২=৩২

প্রচুরকঃ

২২ সংখ্যাটি সর্বাধিক বার আছে। অতএব, প্রচুরক=২২।

(গ)

তথ্যগুলোকে সরনিতে নিয়ে দেখি এক সংখ্যা কত বার করে আছে।

এখন, ছক কাগজে পরস্পর লম্বা দুইটি সরলরেখা আঁকা হলো। আনুভূমিক রেখায় x-অক্ষ বরাবর ১ ঘর পর পর সংখ্যা ও উলম্ব রেখায় y-অক্ষ বরাবর ১ ঘর পরপর শেখার সংখ্যা বসানো হলো। x,y পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রদত্ত তথ্যের আলোকে রেখাচিত্র আঁকা হলো।