অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ | ৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Six (06) Math Book Solution | Chapter 01 : Common Numbers and Fractions
অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ | অনুশীলনী ১.৬ : দশমিক ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ । ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ অনুশীলনী ১.৬ এর প্রশ্ন ও উত্তর এখানে রয়েছে।
৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় অনুশীলনী ১.৬ প্রশ্ন ও সমাধান
১. ২৮ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
(ক) ৩টি (খ) ৪টি
(গ) ৫টি (ঘ) ৬টি
উত্তরঃ ক
২. নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?
(ক) ১২, ১৮ (খ) ১৯, ৩৮
(গ) ২২,২৭ (ঘ) ২৮,৩৫
উত্তরঃ গ
৩. ১২, ১৮ এনং ৪৮ এর গসাগু কত?
(ক) ৩ (খ) ৬
(গ) ৮ (ঘ) ১২
উত্তরঃ খ
৪. ০.০১x০.০০২x⬜=০.০০০০০০০০৬ গাণিতিক বাক্যে ⬜এ কোন সংখ্যা হবে?
(ক) ০.০৩ (খ) ০.০০৩
(গ) ০.০০০৩ (ঘ) ০.০০০০৩
উত্তরঃ গ
৫. অঙ্ক পাতনে কয়টি অঙ্ক ব্যবহার কপ্রা হয়?
(ক) ৮টি (খ) ৯টি
(গ) ১০টি (ঘ) ১১টি
উত্তরঃ গ
৬. এক অঙ্কের স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে—
- মৌলিক সংখ্যা ৪টি
- যৌগিক সংখ্যা ৪টি
iii. বিজোড় সংখ্যা ৫টি
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii
(গ) i ও iii (ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
৭. ৬৪৩৫ সংখ্যাটি বিভাজ্য—
- ৩ দ্বরাii. ৫ দ্বারা
iii. ৯ দ্বারা
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii
(গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
২৪ ও ৩২ দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
৮. বৃহত্তর সংখ্যাটির গুণিতক কোনটি?
(ক) ৪ (খ) ৮
(গ) ১৬ (ঘ) ৩২
উত্তরঃ ঘ
৯. সংখ্যা দুইটির গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক কত?
(ক) ৮ (খ) ৪
(গ) ২ (ঘ) ১
উত্তরঃ ক
নিচের তথ্যের আলোকে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
বর্গাকার চিত্রে প্রতিটি আয়তক্ষেত্র সমান।
১০. বর্গটি কয়টি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত হয়েছে?
(ক) ১টি (খ) ৪টি
(গ) ৬টি (ঘ) ২৪টি
উত্তরঃ ঘ
১১. প্রত্যেক আয়তক্ষেত্র বর্গটির কত অংশ?
(ক) | ১ ৪ | অংশ |
| (খ) | ১ ৬ | অংশ |
(গ) | ১ ৮ | অংশ |
| (ঘ) | ১ ২৪ | অংশ |
উত্তরঃ ঘ
১২. যোগফল নির্ণয় করঃ
(ক) ০.৩২৫ + ২.৩৬৮ + ১.২ + ০.২৯
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি :
০.৩২৫
২.৩৬৮
১.২০০
০.২৯০
৪.১৮৩
উত্তর : যোগফল ৪.১৮৩।
(খ) ১৩.০০১ + ২৩.০১ + ০.০০৫ + ৮০.৬
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি :
১৩.০০১
২৩.০১০
০.০০৫
৮০.৬০০
১১৬.৬১৬
উত্তর : যোগফল ১১৬.৬১৬।
প্রশ্ন ১৩. বিয়োগফল নির্ণয় কর :
(ক) ৯৫.০২ – ২.৮৯৫
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পরে সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি :
৯৫.০২০
২.৮৯৫
৯২.১২৫
উত্তর : বিয়োগফল ৯২.১২৫।
(খ) ৩.১৫ – ১.৬৭৫৮
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ চারটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি :
৩.১৫০০
১.৬৭৫৮
১.৪৭৪২
উত্তর :বিয়োগফল ১.৪৭৪২।
(গ) ৮৯৯ – ২৩.৯৮৭
সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সংখ্যাটি পূর্ণসংখ্যা। একে দ্বিতীয় সংখ্যার সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে বিয়োগ করি :
৮৯৯.০০০
২৩.৯৮৭
৮৭৫.০১৩
উত্তর : বিয়োগফল ৮৭৫.০১৩।
১৪ . গুণ কর :
(ক) ০.২১৮ × ৩
সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথমটি দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে। সাধারণ গুণের মতো গুণ করে পাই,
২১৮
× ৩
৬৫৪
∴ ০.২১৮ × ৩ = ০.৬৫৪
উত্তর : গুণফল ০.৬৫৪।
(খ) ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮
সমাধান : ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮
= ৩৩/১০০ × ২/১০০ × ১৮/১০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]
=( ৩৩ × ২ × ১৮) /(১০০ × ১০০ × ১০০) = ১১৮৮/১০০০০০০ = ০.০০১১৮৮
উত্তর : গুণফল ০.০০১১৮৮।
বিকল্প সমাধানঃ
৩৩
x২
৬৬
x১৮
৫২৮
৬৬০
১১৮৮
∴ .৩৩x.০২x.১৮=০.০০১১৮৮
(গ) ০.০৭৫৪ × ১০০০
সমাধান : ০.০৭৫৪ × ১০০০
এখানে গুণ্য দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে সাধারণ গুণের মতো গুণ করার জন্য সর্ববামের শূন্য বাদ দেয়া হয়েছে।
৭৫৪
x১০০০
০০০
০০০০
০০০০০
৭৫৪০০০
৭৫৪০০০
∴ ০.০৭৫৪ × ১০০০ = ৭৫.৪০০০ = ৭৫.৪
উত্তর : গুণফল ৭৫.৪।
(ঘ) ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩
সমাধান : ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩
= ৫/১০০ × ৭/১০০০ × ৩/১০০০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]
= ১০৫/১০০০০০০০০০
= ০.০০০০০০১০৫ [দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]
উত্তর : গুণফল ০.০০০০০০১০৫।
বিকল্প সমাধানঃ
৫
x৭
৩৫
x৩
১০৫
.০৫x.০০৭x.০০০৩=০.০০০০০০১০৫
১৫ . ভাগফল নির্ণয় কর :
(ক) ৯.৭৫ ÷ ২৫
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯.৭৫ ÷ ২৫
এখন, ২৫) ৯.৭৫(০.৩৯
৭৫
২২৫
২২৫
০
উত্তর : ভাগফল ০.৩৯।
(খ) ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩
= ৯৭.১৭/০.০১২৩ = (৯৭.১৭ × ১০০০০)/(০.০১২৩ × ১০০০০)
= ৯৭১৭০০/১২৩
এখন, ১২৩) ৯৭১৭০০(৭৯০০
৮৬১
১১০৭
১১০৭
০
উত্তর : ভাগফল ৭৯০০।
(গ) ০.১৬৮ ÷ ০.০১২৫
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ০.১৬৮ ÷ ০.০১২৫
= ০.১৬৮ /০.০১২৫ = ০.১৬৮ × ১০০০০/ ০.০১২৫ × ১০০০০
= ১৬৮০/১২৫
= ১৩.৪৪
উত্তর : ভাগফল ১৩.৪৪।
বিকল্প সমাধানঃ
.১৬৮÷০.১২৫
=(.১৬৮x১০০০০)÷(.০১২৫x১০০০০)
=১৬৮০÷১২৫
এখন,
১২৫)১৬৮০(১৩.৪৪
১২৫
৪৩০
৩৭৫
৫৫০
৫০০
৫০০
৫০০
০
∴ ভাগফল=১৩.৪৪
১৬ . সরল কর : [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – (১২.৭৫ – ৯.২৫)}] ÷ .৫
সমাধান : [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – (১২.৭৫ – ৯.২৫)}] ÷ ০.৫
= [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – ৩.৫০}] ÷ ০.৫
= [৩.৫ {৭.৮ – ৫.৮}] ÷ ০.৫
= [৩.৫ এর ২] ÷ ০.৫
= ৩৫/১০ এর ২ ÷ ০.৫ = ৭০/১০ ÷ ০.৫
= ৭০/১০ ÷ ৫/১০ = ৭০/১০ × ১০/৫ = ১৪
উত্তর : সরলফল ১৪।
১৭ . তমার নিকট ৫০ টাকা ছিল। সে তার ছোট ভাইকে ১৫.৫০ টাকা এবং তার বন্ধুকে ১২.৭৫ টাকা দিল। তার নিকট আর কত রইল?
সমাধান : তমার নিকট ছিল ৫০ টাকা।
সে তার ছোট ভাই এবং বন্ধুকে দিল = (১৫.৫০ + ১২.৭৫) টাকা
= ২৮.২৫ টাকা
তমার নিকট রইল = ( ৫০ – ২৮.২৫) টাকা
= (৫০.০০ – ২৮.২৫) টাকা
= ২১.৭৫ টাকা
উত্তর : মার নিকট রইল ২১.৭৫ টাকা।
১৮ . পারুল বেগমের ১০০ শতাংশ জমি আছে। তিনি ৪০.৫ শতাংশে ধান, ২০.২ শতাংশে মরিচ, ১০.৭৫ শতাংশে আলু এবং অবশিষ্ট জমিতে বেগুন চাষ করলেন। তিনি কতটুকু জমিতে বেগুন চাষ করলেন?
সমাধান : পারুল বেগমের জমি আছে ১০০ শতাংশ
ধান চাষ করলেন ৪০.৫ শতাংশ
মরিচ চাষ করলেন ২০.২ শতাংশ
আলু চাষ করলেন ১০.৭৫ শতাংশ
∴ তিনি জমিতে ধান, মরিচ ও আলু চাষ করলেন
= (৪০.৫ + ২০.২ + ১০.৭৫) শতাংশ
= (৪০.৫০ + ২০.২০ + ১০.৭৫) শতাংশ
= ৭১.৪৫ শতাংশ
∴ জমির অবশিষ্ট রইল = (১০০ – ৭১.৪৫) শতাংশ
= (১০০.০০ – ৭১.৪৫) শতাংশ
= ২৮.৫৫ শতাংশ
উত্তর : পারুল বেগম ২৮.৫৫ শতাংশ জমিতে বেগুন চাষ করলেন।
১৯ . ১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেন্টিমিটার হলে, ৮.৫ ইঞ্চিতে কত সেন্টিমিটার?
সমাধান : ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ৮.৫ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ৮.৫) সে.মি. বা ২১.৫৯ সে.মি.
উত্তর : ২১.৫৯ সে.মি.।
২০ . একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫.৬ কিলোমিটার যায়। ৩১৯.২ কিলোমিটার যেতে গাড়িটির কত ঘণ্টা লাগবে?
সমাধান : একটি গাড়ি ঘন্টায় যায় ৪৫.৬ কিলোমিটার ।
∴ ৩১৯.২ কিলোমিটার যেতে সময় লাগবে = (৩১৯.২ ÷ ৪৫.৬) ঘণ্টা
= ৩১৯২/১০ ÷ ৪৫৬/১০ ঘণ্টা
= ৩১৯২/১০ × ১০/৪৫৬ ঘণ্টা
= ৭ ঘণ্টা
উত্তর : ৭ ঘণ্টা লাগবে।
২১ . একজন শিক্ষক ৬০.৬০ টাকা ডজন দরে ৭২২.১৫ টাকার কমলা কিনে ১৩ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেন। তাহলে প্রত্যেক শিক্ষার্থী কয়টি করে কমলা পাবে?
সমাধান : এক ডজন =১২টি
৬০.৬০ টাকায় কমলা কিনে ১২টি
∴ ১ ” ” ” ১২/৬০.৬০ টি
∴ ৭২২.১৫ ” ” ” (১২ × ৭২২.১৫)/৬০.৬০ টি
= বা ১৪৩ টি
এখন, ১৪৩টি কমলা ১৩ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে হবে।
∴ প্রত্যেক শিক্ষার্থী কমলা পাবে (১৪৩ ÷ ১৩)টি = ১১টি।
উত্তর : প্রত্যেক শিক্ষার্থী ১১টি করে কমলা পাবে।
২২ . একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাদায় ও ০.৬৫ অংশ পানিতে আছে। যদি পানির উপরে বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হয়, তাহলে সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান : মনে করি, বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
প্রশ্নানুসারে, বাঁশের কাদার অংশ = ০.১৫
’’ পানির অংশ = ০.৬৫
∴ বাঁশটির কাদায় ও পানিতে আছে = (০.১৫ + ০.৬৫) অংশ
= ০.৮০ অংশ
∴ বাঁশের পানির উপরে আছে = (১ – ০.৮) = ০.২ অংশ
প্রশ্নানুসারে, ০.২ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৪ ÷ ০.২) মিটার বা ২০ মিটার
উত্তর : সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
২৩ . আব্দুর রহমান তাঁর সম্পত্তির ০.১২৫ অংশ স্ত্রীকে দান করলেন। বাকি সম্পত্তির ০.৫০ অংশ পুত্রকে ও ০.২৫ অংশ কন্যাকে দেওয়ার পরও তিনি দেখলেন যে তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩,১৫,০০০.০০ টাকা। আব্দুর রহমানের সম্পত্তির মোট মূল্য কত?
সমাধান : মনেকরি, আব্দুর রহমানের সম্পত্তির পরিমাণ ১ অংশ
স্ত্রীকে দান করলেন ০.১২৫ অংশ
বাকি রইল = (১ – ০.১২৫) অংশ
= (১.০০ – ০.১২৫) অংশ
= ০.৮৭৫ অংশ
পুত্রকে দিলেন = (০.৮৭৫ এর ০.৫০) অংশ
= ৮৭৫/১০০০ এর ৫০/১০০ অংশ
= ৪৩৭৫০/১০০০০০ অংশ
= ০.৪৩৭৫ অংশ
কন্যাকে দিলেন = (০.৮৭৫ এর ০.২৫) অংশ
= ৮৭৫/১০০০ এর ২৫/১০০ অংশ
= ২১৮৭৫/১০০০০০ অংশ
= ০.২১৮৭৫ অংশ
অবশিষ্ট রইল = {০.৮৭৫ – (০.৪৩৭৫ + ০.২১৮৭৫)} অংশ
= (০.৮৭৫ – ০.৬৫৬২৫) অংশ
= (০.৮৭৫০০ – ০.৬৫৬২৫) অংশ
= ০.২১৮৭৫ অংশ
এখন, ০.২১৮৭৫ অংশের সম্পত্তির মূল্য ৩১৫০০০.০০ টাকা
∴ ১ (সমস্ত) ” ” ” ” ” ৩১৫০০০.০০/০.২১৮৭৫ টাকা
= ১৪,৪০,০০০.০০ টাকা
উত্তর : আব্দুর রহমানের সম্পত্তির মোট মূল্য ১৪,৪০,০০০.০০ টাকা।
২৪ . এক কৃষক তাঁর ২৫০ শতাংশ জমির (৩/৮) অংশ জমিতে ধান এবং (৫/১২) অংশ জমিতে সবজি চাষ করলেন এবং বাকি জমি পতিত রাখলেন।
(ক) পতিত জমির পরিমাণ বের কর।
(খ) সবজির বিক্রয়মূল্যের চেয়ে ধানের বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা কম হলে, মোট কত টাকার সবজি বিক্রি করেছিলেন?
(গ) সম্পূর্ণ জমিতে ধান চাষ করলে তিনি কত টাকার ধান বিক্রি করতে পারবেন?
| (ক) | ||||
| কৃষকের জমির পরিমাণ | ২৫০ | শতাংশ | ||
| তিনি ধান চাষ করলেন | ২৫০ | এর | ৩ ৮ | শতাংশ |
| = | ৩৭৫ ৪ | “ | ||
| এবং সবজি চাষ করলেন | ২৫০ | এর | ৫ ১২ | শতাংশ |
| = | ৬২৫ ৬ | “ | ||
| ধান ও সবজির চাষ করলেন | ৩৭ ৫৪ | + | ৬২৫ ৬ | শতাংশ |
| = | ১১২৫+১২৫০ ১২ | “ | ||
| = | ২৩৭৫ ১২ | “ | ||
| ∴ পতিত জমির পরিমাণ | ২৫০ | – | ২৩৭৫ ১২ | শতাংশ |
| = | ৩০০০-২৩৭৫ ১২ | “ | ||
| = | ৬২৫ ১২ | “ | ||
| = | ১ ৫২— ১২ | “ |
| (খ) | ||||||
| সবজির জমির পরিমান ধানেরজমির পরিমানের চেয়ে বেশি | ||||||
| ৫ ১২ | – | ৩ ৮ | অংশ | |||
| = | ১০-৯ ২৪ | “ | ||||
| = | ১ ২৪ | “ | ||||
| বা, | ২৫০ | এর | ১ ২৪ | শতাংশ | ||
| = | ১২৫ ১২ | শতাংশ | ||||
| এখন, | ||||||
| ১২৫ ১২ | শতাংশ জমির সবজির মূল্য | ২৪০০ | টাকা | |||
| ১ | শতাংশ জমির সবজির মূল্য | ২৪০০x১২ ১২৫ | “ | |||
| ৬২ ৫৬ | শতাংশ জমির সবজির মূল্য | ২৪০০x১২x৬২৫ ১২৫x৬ | “ | |||
| = ২৪০০০ | “ | |||||
| ∴ | সবজি বিক্রি করেছিলেন | ২৪০০০ টাকার |
উত্তর : সবজির বিক্রয় মূল্য ২৪০০০ টাকা।
| (গ) | ধানের বিক্রয়মূল্য ২৪০০০-২৪০০=২১৬০০ টাকা। | ||
| ৩৭৫৪ | শতাংশ জমির ধান বিক্রি করেন | ২১৬০০ | টাকা |
| ১ | শতাংশ জমির ধান বিক্রি করেন | ২১৬০০x৪ ৩৭৫ | “ |
| ২৫০ | শতাংশ জমির ধান বিক্রি করেন | ২১৬০০x৪x২৫০ ৩৭৫ | “ |
| = ৫৭৬০০ | টাকা | ||
| ∴ | তিনি সমস্ত জমিতে ধান চাষকরলে ধান বিক্রি করতে পারতেন | ৫৭৬০০ | টাকা |
উত্তর : সম্পূর্ণ জমিতে ধান চাষ করলে ৫৭৬০০ টাকার ধান বিক্রি করতে পারতেন।
