অধ্যায় ৬ষ্ঠঃ জ্যামিতির মৌলিক ধারণা | ৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Six (06) Math Book Solution | Chapter 06 : Basic concepts of geometry | Online Solution
অধ্যায় ৬ষ্ঠঃ জ্যামিতির মৌলিক ধারণা | অনুশীলনী ৬.১ : স্থান, তল, রেখা, বিন্দু, রেখা, রেখাংশ, রশ্মি, কোণ
অধ্যায় ৬ষ্ঠঃ জ্যামিতির মৌলিক ধারণা | অনুশীলনী ৬.১ এর সকল প্রশ্ন ও উত্তর এখানে রয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণি সম্পূর্ণ গণিত বই সমাধান
৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৬ষ্ঠ অধ্যায় অনুশীলনী ৬.১ প্রশ্ন ও সমাধান
১. নিচের ছবিটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ
ᗛ I I I ᗚ
A B C
(ক) উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখাংশের নাম করা যায়? নামগুলো উল্লেখ কর।
সমাধানঃ
উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে তিনটি ভিন্ন রেখাংশের নাম করা যায়? নামগুলো উল্লেখ করা হলো:
AB রেখাংশ
BC রেখাংশ
AC রেখাংশ
(খ) উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখার নাম করা যায়? নামগুলো লেখ।
সমাধানঃ
উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ৩টি ভিন্ন রেখার নাম করা যায়। নামগুলো হলোঃ
ᗛ ᗚ ᗛ ᗚ ᗛ ᗚ
AC BC AB
(গ) উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি রশ্মির নাম করা যায়? নামগুলো লেখ।
সমাধানঃ
উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ছয়টি রশ্মির নাম করা যায়। নামগুলো হলোঃ
AC রশ্মি
AB রশ্মি
BC রশ্মি
CA রশ্মি
CB রশ্মি
BA রশ্মি
(ঘ) AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে একটি সম্পর্ক উল্লেখ কর।
সমাধানঃ
AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে সম্পর্কটি হলোঃ
AC=AB+BC
২. নিচের চিত্রটি লক্ষ করঃ
চিত্রের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক একান্তর কোণ নির্দেশ করে?
(ক) ∠AMP, ∠CNP (খ) ∠CNP, ∠BMQ
(গ) ∠BMP, ∠BMQ (ঘ) ∠BMP, ∠DNQ
উত্তরঃ খ
৩. চিত্রে, a=?, b=?, c=?,d=?
সমাধানঃ
প্রদত্ত চিত্রে,
∠b এর বিপ্রতীপ কোণ ৩০০।
∴∠b=৩০০;
আবার,
∠c এর বিপ্রতীপ কোণ ৩০০।
∴∠c=৩০০;
এখন, b+∠a+৩০০=সরল কোণ
বা, ৩০০+∠a+৩০০=১৮০০
বা, ∠a+৬০০=১৮০০
বা, ∠a=১৮০০-৬০০
বা, ∠a=১২০০
আবার,
∠d এর বিপ্রতীপ কোণ ∠a ।
∴∠d=১২০০।
৪. প্রমান কর যে, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় একই সরল্রেখায় অবস্থিত।
সমাধানঃ
সাধারণ নির্বাচনঃ প্রমান করতে হবে যে, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।
বিশেষ নির্বাচনঃ মনে করি, AB এবং CD সরলরেখা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, ∠AOB এর বিপ্রতীপ ∠COB । ∠AODএর সমদ্বিখন্ডক EO এবং ∠BOC এর সমদ্বিখন্ড FO। প্রমান করতে হবে যে, EO এবং FO একই সরলরেখায় অবস্থিত অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা।
প্রমাণঃ
DO রেখা AB রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
∴∠AOD+∠BOD=২ সমকোণ
আবার, BO রেখা CD রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
∴∠BOD+∠BOC=২ সমকোণ
∴∠AOD+∠BOD=∠BOD+∠BOC
∴∠AOD = ∠BOC [উভয় পক্ষ হতে ∠BOD বাদ দিয়ে]
বা, ১/২ ∠AOD =১/২ ∠BOC [উভয় পক্ষকে ১/২ দ্বারা গুণ করে]
∴∠AOE=∠BOF [ OE ও OF যথাক্রমে ∠AOD ও ∠BOC এর সমদ্বিখন্ডক]
এখন,
∠AOE+∠EOD+∠BOD=২ সমকোণ [∠AOD=∠AOE+∠EOD]
বা, ∠BOF+∠EOD+∠BOD=২ সমকোণ [∠AOE=∠BOF]
বা, ∠EOD+∠BOD+∠BOF=২ সমকোণ
∴∠EOF=২ সমকোণ = এক সরল কোণ
∴EO এবং FO সরলরেখাদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা।
অতএব, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় একি সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)
৫. নিচের চিত্র থেকে প্রমান যে, ∠x+∠y=900
সমাধানঃ
প্রদত্ত চিত্রে,
∠x+∠x+∠y+∠y= 1 সরল কোণ
বা, ∠x+∠x+∠y+∠y=1800 [ 1 সরল কোণ= 1800]
বা, 2∠x+2∠y=1800
বা, 2(∠x+∠y)=1800
বা, ∠x+∠y=1800/2
বা, ∠x+∠y=900 (প্রমাণিত)
