অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ | ৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Six (06) Math Book Solution | Chapter 01 : Common Numbers and Fractions
অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ | অনুশীলনী ১.৪ : ভগ্নাংশ
অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ । ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ অনুশীলনী ১.৪ এর প্রশ্ন ও উত্তর এখানে রয়েছে।
৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় অনুশীলনী ১.৪ প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্ন : ১ – নিচের ভগ্নাংশ যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ কর :
(ক) ৫/৮, ১৫/২৪
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৫ × ২৪ = ১২০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৮ × ১৫= ১২০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৫/৮, ১৫/২৪ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
(খ) ৭/১১, ১৪/৩৩
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৭ × ৩৩ = ২৩১
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ১১ × ১৪ = ১৫৪
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান নয়।
∴ ৭/১১, ১৪/৩৩ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়।
(গ) ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৩৮ × ১৫০ = ৫৭০০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৫০ × ১১৪ = ৫৭০০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
প্রশ্ন ২ : নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর :
| (ক) | ২ ৫ | , | ৭ ১০ | , | ৯ ৪০ | ||
| সমাধানঃ | |||||||
| ৫,১০ ও ৪০ এর লসাগু=৪০ | |||||||
| ∴ | ২ ৫ | = | ২x৮ ৫x৮ | = | ১৬ ৪০ | [যেহেতু ৪০÷৫=৮] | |
| ৭ ১০ | = | ৭x৪ ১০x৪ | = | ২৮ ৪০ | [যেহেতু ৪০÷১০=৪] | ||
| ৯ ৪০ | = | ৯x১ ৪০x১ | = | ৯ ৪০ | [যেহেতু ৪০÷৪০=১] | ||
| ∴ | সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ | ||||||
| = | ১৬ ৪০ | , | ২৮ ৪০ | , | ৯ ৪০ |
(ক) ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০
বিকল্প সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ ও ৪০ এর ল.সা.গু. ৪০
∴ ২/৫ = ২ × ৮/৫ × ৮ = ১৬/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৫ = ৮]
∴ ৭/১০ = ৭ × ৪/১০ × ৪ = ২৮/৪০ [∵ ৪০ ÷ ১০ = ৪]
∴ ৯/৪০ = ৯ × ১/৪০ × ১ = ৯/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৪০ = ১]
উত্তর : ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ১৬/৪০, ২৮/৪০, ৯/৪০।
(খ) | ১৭ ২৫ | , | ২৩ ৪০ | , | ৬৭ ১২০ |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
| |
২৫,৪০ ও ১২০ এর লসাগু=৬০০ |
|
| |||||
∴ | ১৭ ২৫ | = | ১৭x২৪ ২৫x২৪ | = | ৪০৮ ৬০০ | [যেহেতু ৬০০÷২৫=২৪] | |
| ২৩ ৪০ | = | ২৩x১৫ ৪০x১৫ | = | ৩৪৫ ৬০০ | [যেহেতু ৬০০÷৪০=১৫] | |
| ৬৭ ১২০ | = | ৬৭x৫ ১২০x৫ | = | ৩৩৫ ৬০০ | [যেহেতু ৬০০÷১২০=৫] | |
∴ | সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
| ||||
= | ৪০৮ ৬০০ | , | ৩৪৫ ৬০০ | , | ৩৩৫ ৬০০ |
|
|
(খ) ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০
বিকল্প সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০ ও ১২০ এর ল.সা.গু. ৬০০
∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ২৪/২৫ × ২৪ = ৪০৮/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ২৫ = ২৪]
∴ ২৩/৪০ = ২৩ × ১৫/৪০ × ১৫ = ৩৪৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ৪০ = ১৫]
∴ ৬৭/১২০ = ৬৭ × ৫১/২০ × ৫ = ৩৩৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ১২০ = ৫]
উত্তর : ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ৪০৮৬০০, ৩৪৫৬০০, ৩৩৫৬০০।
প্রশ্ন ৩ : নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও :
| (ক) | ৬ ৭ | , | ৭ ৯ | , | ১৬ ২১ | , | ৫০ ৬৩ |
| সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
| |
হর-৭,৯,২১,৬৩ এর লসাগু=৬৩ |
|
| |||||
∴ | ৬ ৭ | = | ৬x৯ ৭x৯ | = | ৫৪ ৬৩ | যেহেতু ৬৩÷৭=৯ | |
| ৭ ৯ | = | ৭x৭ ৯x৭ | = | ৪৯ ৬৩ | যেহেতু ৬৩÷৯=৭ | |
| ১৬ ২১ | = | ১৬x৩ ২১x৩ | = | ৪৮ ৬৩ | যেহেতু ৬৩÷২১=৩ | |
| ৫০ ৬৩ | = | ৫০x১ ৬৩x১ | = | ৫০ ৬৩ | যেহেতু ৬৩÷৬৩=১ | |
∴ | সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
| |||
= | ৫৪ ৬৩ | , | ৪৯ ৬৩ | , | ৪৮ ৬৩ | , | ৫০ ৬৩ |
এখন, ৪৮<৪৯<৫০<৫৪ |
|
|
| ||||
∴ | ৪৮ ৬৩ | < | ৪৯ ৬৩ | < | ৫০ ৬৩ | < | ৫৪ ৬৩ |
বা, | ১৬ ২১ | < | ৭ ৯ | < | ৫০ ৬৩ | < | ৬ ৭ |
∴ | ১৬ ২১ | , | ৭ ৯ | , | ৫০ ৬৩ | , | ৬ ৭ |
|
| হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(ক) ৬/৭, ৭/৯, ১৬/২১, ৫০/৬৩
বিকল্প সমাধান : এখানে ভগ্নাংশগুলোর হর ৭, ৯, ২১ ও ৬৩ এর ল.সা.গু. ৬৩।
∴ ৬৭ = ৬ × ৯/৭ × ৯ = ৫৪/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৭ = ৯]
৭৯ = ৭ × ৭/৯ × ৭ = ৪৯/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৯ = ৭]
১৬২১ = ১৬ × ৩/২১ × ৩ = ৪৮/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ২১ = ৩]
৫০৬৩ = ৫০ × ১/৬৩ × ১ = ৫০ /৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৬৩ = ১]
এখানে যেহেতু, ৪৮ < ৪৯ < ৫০ < ৫৪
সুতরাং ৪৮/৬৩ < ৪৯/৬৩ < ৫০/৬৩ < ৫৪/৬৩
অর্থাৎ ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭
উত্তর : ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭
| (খ) | ৬৫ ৭২ | , | ৩১ ৩৬ | , | ৫৩ ৬০ | , | ১৭ ২৪ |
| সমাধানঃ | |||||||
| হর-৭২,৩৬,৬০,২৪ এর লসাগু=৩৬০ | |||||||
| ∴ | ৬৫ ৭২ | = | ৬৫x৫ ৭২x৫ | = | ৩২৫ ৩৬০ | যেহেতু৩৬০÷৭২=৫ | |
| ৩১ ৩৬ | = | ৩১x১০ ৩৬x১০ | = | ৩১০ ৩৬০ | যেহেতু৩৬০÷৩৬=১০ | ||
| ৫৩ ৬০ | = | ৫৩x৬ ৬০x৬ | = | ৩১৮ ৩৬০ | যেহেতু৩৬০÷৬০=৬ | ||
| ১৭ ২৪ | = | ১৭x১৫ ২৪x১৫ | = | ২৫৫ ৩৬০ | যেহেতু৩৬০÷২৪=১৫ | ||
| ∴ | সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ | ||||||
| = | ৩২৫ ৩৬০ | , | ৩১০ ৩৬০ | , | ৩১৮ ৩৬০ | , | ২৫৫ ৩৬০ |
| এখন, ২৫৫<৩১০<৩১৮<২৫৫ | |||||||
| ∴ | ২৫৫ ৩৬০ | < | ৩১০ ৩৬০ | < | ৩১৮ ৩৬০ | < | ২৫৫ ৩৬০ |
| বা, | ১৭ ২৪ | < | ৩১ ৩৬ | < | ৫৩ ৬০ | < | ৬৫ ৭২ |
| ∴ | ১৭ ২৪ | , | ৩১ ৩৬ | , | ৫৩ ৬০ | , | ৬৫ ৭২ |
| হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(খ) ৬৫/৭২ , ৩১/৩৬ , ৫৩/৬০ , ১৭/২৪
বিকল্প সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৭২, ৩৬, ৬০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৩৬০।
∴ ৬৫/৭২ = ৬৫ × ৫/৭২ × ৫ = ৩২৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৭২ = ৫]
৩১/৩৬ = ৩১ × ১০/৩৬ × ১০ = ৩১০/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৩৬ = ১০]
৫৩/৬০ = ৫৩ × ৬/৬০ × ৬ = ৩১৮/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৬০ = ৬]
এবং ১৭/২৪ = ১৭ × ১৫/২৪ × ১৫ = ২৫৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ২৪ = ১৫]
এখানে যেহেতু, ২৫৫ < ৩১০ < ৩১৮ < ৩২৫
সুতরাং ২৫৫/৩৬০ < ৩১০/৩৬০ < ৩১৮/৩৬০ < ৩২৫/৩৬০
অর্থাৎ ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২
উত্তর : ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২
প্রশ্ন ৪ : নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও :
| (ক) | ৩ ৪ | , | ৬ ৭ | , | ৭ ৮ | , | ৫ ১২ |
| সমাধানঃ | |||||||
| হর-৪,৭,৮,১২ এর লসাগু=১৬৮ | |||||||
| ∴ | ৩ ৪ | = | ৩x৪২ ৪x৪২ | = | ১২৬ ১৬৮ | যেহেতু১৬৮÷৪=১৪২ | |
| ৬ ৭ | = | ৬x২৪ ৭x২৪ | = | ১৪৪ ১৬৮ | যেহেতু১৬৮÷৭=২৪ | ||
| ৭ ৮ | = | ৭x২১ ৮x২১ | = | ১৪৭ ১৬৮ | যেহেতু১৬৮÷৮=২১ | ||
| ৫ ১২ | = | ৫x১৪ ১২x১৪ | = | ৭০ ১৬৮ | যেহেতু১৬৮÷১২=১৪ | ||
| ∴ | সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ | ||||||
| = | ১২৬ ১৬৮ | , | ১৪৪ ১৬৮ | , | ১৪৭ ১৬৮ | , | ৭০ ১৬৮ |
| এখন, ১৪৭>১৪৪>১২৬>৭০ | |||||||
| ∴ | ১৪৭ ১৬৮ | > | ১৪৪ ১৬৮ | > | ১২৬ ১৬৮ | > | ৭০ ১৬৮ |
| বা, | ৭ ৮ | > | ৬ ৭ | > | ৩ ৪ | > | ৫ ১২ |
| ∴ | ৭ ৮ | , | ৬ ৭ | , | ৩ ৪ | , | ৫ ১২ |
| হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(ক) ৩/৪, ৬/৭, ৭/৮, ৫/১২
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৭, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু. ১৬৮।
৩/৪ = ৩ × ৪২/৪ × ৪২ = ১২৬/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৪ = ৪২]
৬/৭ = ৬ × ২৪/৭ × ২৪ = ১৪৪/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৭ = ২৪]
৭/৮ = ৭ × ২১/৮ × ২১ = ১৪৭/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৮ = ২১]
৫/১২ = ৫ × ১৪/১২ × ১৪ = ৭০/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ১২ = ১৪]
এখানে যেহেতু, ১৪৭ > ১৪৪ > ১২৬ > ৭০
সুতরাং ১৪৭/১৬৮ > ১৪৪/১৬৮ > ১২৬/১৬৮ > ৭০/১৬৮
অর্থাৎ ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২
∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২
উত্তর : ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২
| (খ) | ১৭ ২৫ | , | ২৩ ৪০ | , | ৫১ ৬৫ | , | ৬৭ ১৩০ |
| সমাধানঃ | |||||||
| হর-২৫,৪০,৬৫,১৩০ এর লসাগু=২৬০০ | |||||||
| ∴ | ১৭ ২৫ | = | ১৭x১০৪ ২৫x১০৪ | = | ১৭৬৮ ২৬০০ | যেহেতু২৬০০÷২৫=১০৪ | |
| ২৩ ৪০ | = | ২৩x৬৫ ৪০x৬৫ | = | ১৪৯৫ ২৬০০ | যেহেতু২৬০০÷৪০=৬৫ | ||
| ৫১ ৬৫ | = | ৫১x৪০ ৬৫x৪০ | = | ২০৪০ ২৬০০ | যেহেতু২৬০০÷৬৫=৪০ | ||
| ৬৭ ১৩০ | = | ৬৭x২০ ১৩০x২০ | = | ১৩৪০ ২৬০০ | যেহেতু২৬০০÷১৩০=২০ | ||
| ∴ | সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ | ||||||
| = | ১৭৬৮ ২৬০০ | , | ১৪৯৫ ২৬০০ | , | ২০৪০ ২৬০০ | , | ১৩৪০ ২৬০০ |
| এখন, ২০৪০>১৭৬৮>১৪৯৫>১৩৪০ | |||||||
| ∴ | ২০৪০ ২৬০০ | > | ১৭৬৮ ২৬০০ | > | ১৪৯৫ ২৬০০ | > | ১৩৪০ ২৬০০ |
| বা, | ৫১ ৬৫ | > | ১৭ ২৫ | > | ২৩ ৪০ | > | ৬৭ ১৩০ |
| ∴ | ৫১ ৬৫ | , | ১৭ ২৫ | , | ২৩ ৪০ | , | ৬৭ ১৩০ |
| হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(খ) ১৭/২৫ , ২৩/৪০ , ৫১/৬৫ , ৬৭/১৩০
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ৬৫ ও ১৩০ এর ল.সা.গু. ২৬০০।
∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ১০৪/২৫ × ১০৪ = ১৭৬৮/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ২৫ = ১০৪]
২৩/৪০ = ২৩ × ৬৫/৪০ × ৬৫ = ১৪৯৫/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৪০ = ৬৫]
৫১/৬৫ = ৫১ × ৪০/৬৫ × ৪০ = ২০৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৬৫ = ৪০]
৬৭/১৩০= ৬৭ × ২০/১৩০ × ২০= ১৩৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ১৩০ = ২০]
এখানে যেহেতু, ২০৪০ > ১৭৬৮ > ১৪৯৫ > ১৩৪০
সুতরাং ২০৪০/২৬০০ > ১৭৬৮/২৬০০ > ১৪৯৫/২৬০০ > ১৩৪০/২৬০০
অর্থাৎ ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০
∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০
উত্তর : ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০
৫. যোগ করঃ
| (ক) | ৫ ৮ | + | ৩ ১৬ |
= | ৫x২+৩x১ ১৬ | লসাগু ১৬ | |
= | ১০+৩ ১৬ |
|
|
= | ১৩ ১৬ |
|
|
| (খ) | ৬ | + | ৬ ১—৭ |
= | ৬ | + | ১৩ ৭ |
= | ৬x৭+১৩x১ ৭ | লসাগু ৭ | |
= | ৪২+১৩ ৭ |
|
|
= | ৫৫ ৭ |
|
|
= | ৬৭— ৭ |
|
|
(গ) | ৫ ৮— ১৩ | + | ৭ ১২—২৬ |
= | ১০৯ ১৩ | + | ৩১৯ ২৬ |
= | ১০৯x২+৩১৯x১ ২৬ | লসাগু ২৬ | |
= | ২১৮+৩১৯ ২৬ |
|
|
= | ৫৩৭ ২৬ |
|
|
= | ১৭ ২০—২৬ |
|
|
(ঘ) | ৭০মি | ১৭ ২০—১০ | সেমি | +৮০মি | ৩ ১৭—৫০ | সেমি |
|
|
+ | ৪০মি | ৯ ২৭—২৫ | সেমি |
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
| |
| ৭০মি | ১৭ ২০—১০ | সেমি | +৮০মি | ৩ ১৭—৫০ | সেমি |
|
|
+ | ৪০মি | ৯ ২৭—২৫ | সেমি |
|
|
|
|
|
= | (৭০+৮০+৪০) মি | + | ৯৭ ১০ | সেমি |
|
| ||
|
| + | ৮৫৩ ৫০ | সেমি |
|
| ||
|
| + | ৬৮৪ ২৫ | সেমি |
|
| ||
= | ১৯০ মিটার + | ৫x৯৭+৮৫৩x১+৬৮৪x২ ৫০ | সেমি | |||||
= | ১৯০ মি + | ৪৮৫+৮৫৩+১৩৬৮ ৫০ | সেমি | |||||
= | ১৯০ মি + | ২৭০৬ ৫০ | সেমি | |||||
= | ১৯০ মি | ৩ ৫৪—২৫ | সেমি |
৬. বিয়োগ করঃ
(ক) | ৩ ৮ | – | ১ ৭ |
সমাধানঃ |
|
| |
| ৩ ৮ | – | ১ ৭ |
= | ৩x৭-১x৮ ৫৬ | ||
= | ২১-৮ ৫৬ | ||
= | ১৩ ৫৬ |
|
(খ) | ৪ ৮—১৫ | – | ১৩ ৭—৪৫ |
সমাধানঃ |
|
| |
| ৪ ৮—১৫ | – | ১৩ ৭—৪৫ |
= | ১২৪ ১৫ | – | ৩২৮ ৪৫ |
= | ১২৪x৩-৩২৮x১ ৪৫ | ||
= | ৩৭২-৩২৮ ৪৫ |
| |
= | ৪৪ ৪৫ |
|
|
(গ) | ২০ | – | ২০ ৯—২১ |
সমাধানঃ |
|
| |
| ২০ | – | ২০ ৯—২১ |
= | ২০ | – | ২০৯ ২১ |
= | ২০x২১-২০৯ ২১ |
| |
= | ৪২০-২০৯ ২১ |
| |
= | ২১১ ২১ |
|
|
= | ১ ১০—২১ |
|
|
(ঘ) | ২৫ | কেজি | ১ ১০—৫ | গ্রাম | – | ১৭ | কেজি | ৭ ৭—২৫ | গ্রাম |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
| |
| ২৫ | কেজি | ১ ১০—৫ | গ্রাম | – | ১৭ | কেজি | ৭ ৭—২৫ | গ্রাম |
= | (২৫-১৭) কেজি + | ১ (১০—৫ | – | ৭ ৭ — )২৫ | গ্রাম |
|
| ||
= | ৮ কেজি + ( | ৫১ ৫ | – | ১৮২ ২৫ | ) গ্রাম |
|
| ||
= | ৮ কেজি + | ৫১x৫-১৮২x১ ২৫ | গ্রাম |
|
| ||||
= | ৮ কেজি + | ২৫৫-১৮২ ২৫ | গ্রাম |
|
| ||||
= | ৮ কেজি + | ৭৩ ২৫ | গ্রাম |
|
|
|
| ||
= | ৮ কেজি + | ২৩ ২ —২৫ | গ্রাম |
|
|
|
|
৭. সরল করঃ
(ক) | ৭ | – | ৩ ৮ | + | ৮ | – | ৪ ৭ |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
| |
| ৭ | – | ৩ ৮ | + | ৮ | – | ৪ ৭ |
= | (৭ | + | ৮) | – | ৩ ৮ | – | ৪ ৭ |
= | ১৫ | – | ৩ ৮ | – | ৪ ৭ |
| |
= | ১৫x৫৬-৩x৭-৪x৮ ৫৬ |
|
| ||||
= | ৮৪০-২১-৩২ ৫৬ |
|
|
| |||
= | ৮৪০-(২১+৩২) ৫৬ |
|
|
| |||
= | ৮৪০-৫৩ ৫৬ |
|
|
| |||
= | ৭৮৭ ৫৬ |
|
|
| |||
= | ৩ ১৪ —৫৬ |
|
|
|
(খ) | ৯ | – | ১৫ ৩ —১৬ | – | ৭ ২ —৮ | + | ৯ ৩২ |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
| |
| ৯ | – | ১৫ ৩ —১৬ | – | ৭ ২ —৮ | + | ৯ ৩২ |
= | ৯ | – | ৬৩ ১৬ | – | ২৩ ৮ | + | ৯ ৩২ |
= | ৯x৩২-৬৩x২-২৩x৪+৯ ৩২ |
| |||||
= | ২৮৮-১২৬-৯২+৯ ৩২ |
|
| ||||
= | ২৯৭-২১৮ ৩২ |
|
|
|
| ||
= | ৭৯ ৩২ |
|
|
|
|
|
|
= | ১৫ ২ —৩২ |
|
|
|
|
|
|
(গ) | ১ ২ —২ | – | ৩ ৪ —৫ | – ১১ | + | ৭ ১৭ —১৫ |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
| |
| ১ ২ —২ | – | ৩ ৪ —৫ | – ১১ | + | ৭ ১৭ —১৫ |
= | ৫ ২ | – | ২৩ ৫ | – ১১ | + | ২৬২ ১৫ |
= | ৫x১৫-২৩x৬-১১x৩০+২৬২x২ ৩০ | |||||
= | ৭৫-১৩৮-৩৩০+৫২৪ ৩০ |
|
| |||
= | (৭৫+৫২৪)-(১৩৮+৩৩০) ৩০ |
|
| |||
= | ৮৯৯-৪৬৮ ৩০ |
|
|
|
| |
= | ১৩১ ৩০ |
|
|
|
|
|
= | ১১ ১ —৩০ |
|
|
|
|
|
৮.
আজমাইন সাহেব তার জমি থেকে বছরে | ১ ২০—৫০ | কুইন্টাল | আমন |
| ১ ৩০—২০ | কুইন্টাল | ইরি |
| ১ ১০—৫০ | কুইন্টাল | আউস |
ধান পেলেন। তিনি তার জমি থেকে বছরে কত কুন্টাল ধান পেয়েছেন। |
সমাধানঃ
আজমাইন সাহেব তার জমি থেকে মোট ধান পেলেনঃ
| ১ ২০—১০ | + | ১ ২০—২০ | + | ১ ১০—৫০ | কুইন্টাল |
= | ২০১ ১০ | + | ৬০১ ২০ | + | ৫০১ ৫০ | “ |
= | ২০১০+৩০০৫+১০০২ ১০০ | “ |
|
| ||
= | ৬০১৭ ১০০ | “ |
|
|
|
|
= | ১৭ ৬০—১০০ | “ |
|
|
|
|
৯.
২৫ মিটার লম্বা একটি বাঁশের | ৪ ৫—২৫ | মিটার কালো, | ||
১ ৭—৪ | মিটার লাল | এবং | ৩ ৪—১০ | মিটার হলুদ |
রং করা হলো। বাঁশটির কত অংশ রং করা বাকি রইল। | ||||
সমাধানঃ
বাঁশটি মোট রং করা হলোঃ |
| |||||
| ৪৫ — ২৫ | + | ১ ৭—৪ | + | ৩ ৪—১০ | মিটার |
= | ১২৯ ২৫ | + | ২ ৪ | + | ৪৩ ১০ | মিটার |
= | ১২৯x৪+২৯x২৫+৪৩x১০ ১০০ | মিটার |
| |||
= | ৫১৬+৭২৫+৪৩০ ১০০ | মিটার |
|
| ||
= | ১৬৭১ ১০০ | মিটার |
|
|
|
|
বাঁশটি রং করা বাকি রইলঃ |
| |||||
| ২৫ | – | ১৬৭১ ১০০ | মিটার |
| |
= | ২৫x১০০-১৬৭১ ১০০ | মিটার |
|
| ||
= | ২৫০০-১৬৭১ ১০০ | “ |
|
| ||
= | ৮২৯ ১০০ | “ |
|
|
|
|
= | ২৯ ৮—১০০ | “ |
|
|
|
|
১০.
আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে যথাক্রমে | |||
৭ ১০৫—১০ | গ্রাম ও | ৩ ৯৮—৫ | গ্রাম স্বর্ণ পেল। তার বাবা |
এর নিকট থেকে কত পেলে একত্রে ৪০০ গ্রাম স্বর্ণ হবে? |
সমাধানঃ
আমিনা তার মা ও ভাইয়ের কাছ মোট থেকে স্বর্ণ পেলঃ | ||||
| ৭ ১০৫—১০ | + | ৩ ৯৮—৫ | গ্রাম |
= | ১০৫৭ ১০ | + | ৪৯৩ ৫ | “ |
= | ১০৫৭+৯৮৬ ১০ | গ্রাম |
| |
= | ২০৪৩ ১০ | “ |
|
|
৪০০ গ্রাম হতে বাকিঃ |
|
| ||
| ৪০০ | – | ২০৪৩ ১০ | গ্রাম |
= | ৪০০০-২০৪৩ ১০ | গ্রাম |
| |
= | ১৯৫৭ ১০ | “ |
|
|
= | ৭ ১৯৫—১০ | গ্রাম |
|
|
১১.
জাবিদ অতিক্রান্ত মোট পথের |
|
| ||||||
৩ ১০ | অংশ রিক্সায়, |
|
| |||||
২ ৫ | অংশ সাইকেলে, |
|
| |||||
১ ৫ | অংশ হেঁটে এবং |
|
| |||||
অবশিষ্ট ২ কিলো পথ ঘোড়ার গাড়িতে গেল। রিক্সায় এবং সাইকেলে প্রতি কিলো পথ যেতে গড়ে ৫ মিনিট সময় লাগে। | ||||||||
(ক) | ৩ ১০ | , | ২ ৫ | ও | ১ ৫ | কে মানের উধবক্রমে সাজাও। | ||
(খ) | অতিক্রান্ত মোট পথের দূরত্ব কত? | |||||||
(গ) | জাবিদ রিক্সা ও সাইকেলে মোট কত সময় ব্যয় করে? | |||||||
সমাধানঃ
(ক) | ১০,৫ ও ৫ এর লসাগু =১০ |
| ||||
∴ | ৩ ১০ | = | ৩x১ ১০x১ | = | ৩ ১০ | যেহেতু, ১০÷১০=১ |
| ২ ৫ | = | ২x২ ৫x২ | = | ৪ ১০ | যেহেতু, ১০÷৫=২ |
| ১ ৫ | = | ১x২ ৫x২ | = | ২ ১০ | যেহেতু, ১০÷৫=২ |
|
|
|
|
|
|
|
∴সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
| |||
| ৩ ১০ | , | ৪ ১০ | , | ২ ১০ | এর লব হতে, |
| ২ | < | ৩ | < | ৪ |
|
∴ | ৩ ১০ | < | ৪ ১০ | < | ২ ১০ |
|
বা, | ১ ৫ | < | ৩ ১০ | < | ২ ৫ |
|
∴নির্নেয় ক্রমঃ |
|
|
|
|
| |
| ১ ৫ | , | ৩ ১০ | , | ২ ৫ |
|
–
(খ) | মোট পথ ১ হলে ঘোড়ার গাড়িতে যায় |
| ||||||||
= | ( | ১ | – | ৩ ১০ | – | ২ ৫ | – | ১ ৫ | ) | অংশ |
= | ১০-৩-৪-২ ১০ |
|
|
|
|
|
|
| ||
= | ১ ১০ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
এখন, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ১ ১০ | অংশ | = | ২ কিলো |
|
|
|
| ||
বা | ১ | অংশ | = | ২x১০ | = | ২০ | কিলো |
–
(গ) | মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলো |
|
|
|
| ||
| ∴ রিক্সায় যায় | ২০ | এর | ৩ ১০ | কিলো | ||
|
|
|
|
| = | ৬ | কিলো |
| ∴ সাইকেলে যায় |
|
|
|
| ||
|
|
|
| ২০ | এর | ২ ৫ | কিলো |
|
|
|
|
| = | ৮ | কিলো |
| ∴ রিক্সা ও সাইকেলে যায় |
|
|
|
| ||
|
|
|
| ৬ | + | ৮ |
|
|
|
|
|
| = | ১৪ | কিলো |
| ∴ রিক্সা ও সাইকেলে যতে সময় লাগে |
|
|
|
| ||
|
|
|
| ১৪ | x | ৫ |
|
|
|
|
|
| = | ৭০ | মিনিট |
অধ্যায় ১মঃ স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ | অনুশীলনী ১.৪ সমাধান| ষষ্ঠ শ্রেণি – PDF
