অধ্যায় ৪র্থঃ গাণিতিক প্রতীক  | পঞ্চম শ্রেণি

অধ্যায় ৪র্থঃ গাণিতিক প্রতীক | পঞ্চম শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Five(05) Math Book Solution | Chapter Four (04) – Mathematical Symbols

অধ্যায় ৪র্থঃ গাণিতিক প্রতীক এর  অনুশীলনী, সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এখানে পঞ্চম শ্রেণির গণিতের চতুর্থ অধ্যায় গাণিতিক প্রতীক এর নির্ভূল প্রশ্ন ও উত্তর দেওয়া হয়েছে।

গাণিতিক প্রতীক

৪.১ গাণিতিক প্রতীক

১. খালিঘরে <,= এবং > এর মধ্যে থেকে সঠিক প্রতীক বসাই।

(১) ৫+৩-২⬜৫+৫-২
(২) ৪x৭÷২⬜৪x৬÷৩
(৩) [{১৩+৫)÷৩}-৪⬜২+{(৯-৬)x৪-১২}

সমাধানঃ

(১) ৫+৩-২⬜৫+৫-২
বামপক্ষ
=৫+৩-২
=৬
ডানপক্ষ
=৫+৫-২
=৮
∴ ৫+৩-২ < ৫+৫-২

(২) ৪x৭÷২⬜৪x৬÷৩

বামপক্ষ
=৪x৭÷২
=২৮÷২
=১৪
ডানপক্ষ
=৪x৬÷৩
=২৪÷৩
=৮
∴ ৪x৭÷২ > ৪x৬÷৩

(৩) [{১৩+৫)÷৩}-৪⬜২+{(৯-৬)x৪-১২}

বামপক্ষ

=[{১৩+৫)÷৩}-৪
=[১৮÷৩]-৪
=৬-৪
=২
ডানপক্ষ
=২+{(৯-৬)x৪-১২}
=২+{৩x৪-১২}
=২+{১২-১২}
=২+০
=২
∴ [{১৩+৫)÷৩}-৪ = ২+{(৯-৬)x৪-১২}

২. খালি ঘরে +, -, x, ÷ এর মধ্য সঠিক প্রতীক বসাই।

(১) ১২⬜৪⬜২=১

(২) ৬⬜৬⬜১২=২৪
(৩) ৯⬜৯⬜৯⬜=৮০

সমাধানঃ

(১) ১২⬜৪⬜২=১
>>১২÷৪-২=১
(২) ৬⬜৬⬜১২=২৪
>>৬+৬+১২=২৪
(৩) ৯⬜৯⬜৯⬜=৮০
>>৬x৬x১২=২৪

১. খালিঘরে <, = এবং > এর মধ্যে সঠিক প্রতীক বসাওঃ

(১) ১২÷৩+৪x৫⬜১২x৩÷৪+৫

(২) ৪৮÷(৮x২-৪)⬜৪৮x৮÷২-৪

সমাধানঃ

(১) ১২÷৩+৪x৫⬜১২x৩÷৪+৫
এখানে,
১২÷৩+৪x৫=৪+৪x৫=৪+২০=২৪
১২x৩÷৪+৫=১২x৩x১÷৪+৫=৯+৫=১৪
∴১২÷৩+৪x৫ > ১২x৩÷৪+৫

(২) ৪৮÷(৮x২-৪)⬜৪৮x৮÷২-৪

এখানে,

৪৮÷(৮x২-৪)=৪৮÷(১৬-৪)=৪৮÷১২=৪
৪৮x৮÷২-৪=৪৮x৪-৪=১৯২-৪=১৮৮
∴৪৮÷(৮x২-৪) < ৪৮x৮÷২-৪

৪.২ খোলা বাক্য

১. নিচের বাক্যগুলোকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করি এবং খোলা বাক্য ও গানিতিক উক্তিগুলো নির্ণয় করি।

(১) ৫ এর সাথে ক যোগ করলে যোগফল ১২ হয়।

(২) ৩ কে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ১২ হয়।
(৩) ২৬ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ৫ হয়।
(৪)⬜এবং △ যোগ করলে যোগফল ১০ হয়।

সমাধানঃ

(১)

গাণিতিক বাক্যঃ ৫+ক=১২
গাণিতিক বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নির্ণয় করা যায় না
সুতরাং বাক্যটি একটি খোলা বাক্য।
এটি একটি খোলা বাক্য। এটি সত্য অথবা মিথ্যা হতে পারে যা ক এর মানের উপর নির্ভর করে।

(২)

গাণিতিক বাক্যঃ ৩x৪=১২
গাণিতিক বাক্যটি সত্য।
সুতরাং, বাক্যটি গাণিতিক উক্তি।

(৩)

গাণিতিক বাক্যঃ ২৬÷৪=৫
গাণিতিক বাক্যটি সত্য নয়।
সুতরাং, বাক্যটি একটি গাণিতিক উক্তি।

(৪)

গাণিতিক বাক্যঃ ⬜+ △=১০
গাণিতিক বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নির্ণয় করা যায় না
সুতরাং বাক্যটি একটি খোলা বাক্য।

২. ক এর এমন মান নির্ণয় কর যেন বাক্যটি সত্য হয়।

(১) ক+৫=২০  (২) ৪৮-ক=২৩

(৩) কx২=৩৬  (৪) ৭২÷ক=৬

সমাধানঃ

ক এর এমন মান নির্ণয় করা হলো যেন বাক্যটি সত্য হয়ঃ
(১)
ক+৫=২০ 
বা, ক=১০-৫
বা, ক=৫

(২)

৪৮-ক=২৩
বা, ৪৮=২৩+ক
বা, ক=৪৮-২৩
বা, ক=২৫

(৩)

কx২=৩৬
বা, ক=৩৬÷২
বা, ক=১৮ 

(৪)

৭২÷ক=৬
বা, ৭২=৬xক
বা, ক=৭২÷৬
বা, ক=১২

১. নিচের খোলা বাক্যগুলোর অজানা মানগুলো বের কর যেন বাক্যগুলো সত্য হয়ঃ

(১)  একটি ত্রিভুজের ক সংখ্যক বাহু আছে।

(২) একটি বর্গের খ সংখ্যক কোণ আছে।
(৩) ক টাকার দ্রব্য কিনে ১০০ টাকা দিয়ে ৪৫ টাকা ফেরত নেওয়া হলো।
(৪) খ সংখ্যক বিস্কুট ১৫ জনের মধ্যে ৪টি করে ভাগ করে দেওয়া হলো।

সমাধানঃ

(১)

আমরা জানি একটি ত্রিভুজের ৩টি বাহু আছে।
∴ খোলা বাক্যটি হবে, কx১=৩
∴ ক=৩
অর্থাৎ ক এর মান ৩ হলে খোলা বাক্যটি সত্য হয়।

(২)

আমরা জানি একটি বর্গের ৪টি কোণ আছেঁচে।
∴ খোলা বাক্যটি হবে, খx১=৪
∴ খ=৪
অর্থাৎ খ এর মান ৩ হলে খোলা বাক্যটি সত্য হয়।

(৩)

খোলা বাক্যঃ ক+৪৫=১০০
এখন, ক+৪৫=১০০
বা, ক=১০০-৪৫
বা, ক=৫৫
অর্থাৎ ক এর মান ৫৫ হলে খোলা বাক্যটি সত্য হয়।

(৪)

খোলা বাক্যঃ খ÷১৫=৪
এখন, খ÷১৫=৪
বা, খ=৪x১৫
বা, খ=৬০
অর্থাৎ খ এর মান ৬০ হলে খোলা বাক্যটি সত্য হয়।

৪.৩ অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে সমস্যা সমাধানঃ

? একটি পেন্সিল ও একটি রাবার যথাক্রমে ৬টাকা ও ৮ টাকায় বিক্রি করা হলো। আমরা ক সংখ্যক পেন্সিল ও একটি রাবার খ টাকায় ক্রয় করলাম। সমস্যাটি গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করি।

ক সংখ্যক পেন্সিলের মূল্যঃ ⬜x⬜

মোট মূল্যঃ ⬜x⬜+⬜

সমাধানঃ

ক সংখ্যক পেন্সিলের মূল্যঃ ৬xক
মোট মূল্যঃ ৬xক+৮=খ

১. ক এর মান যথাক্রমে ৫,১০,১৫ এবং ২০ হলে, খ এর মানগুলো কী হবে? খ এর মানগুলো বের করে নিচের খালি ঘরে লিখি।

প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যঃ ৬xক+৮=খ

সমাধানঃ

ক=৫>>৬x৫+৮=৩০+৮=৩৮
ক=১০>>৬x১০+৮=৬০+৮=৬৮
ক=১৫>>৬x১৫+৮=৯০+৮=৯৮
ক=২০>>৬x২০+৮=১২০+৮=১২৮

১. একটি বইয়ের ওজন ২৪০ গ্রাম। হাকিম এরূপ কিছু বই ক্রয় করে সেগুলো ৫০০ গ্রাম ওজনের একটি বাক্সে রাখলো। মনে কর বইয়ের সংখ্যা ক এবং মোট ওজন খ।

(১) ক এবং খ এর মধ্যে সম্পর্ক কী তা লেখ।

(২) ক এর মান যথাক্রমে ১০, ২০ এবং ৩০ হলে খ এর মানগুলো নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

(১)

ক ও খ এর মাঝে সম্পর্কটি হলোঃ ২৪০xক+৫০০=খ

(২)

ক=১০ হলে, ২৪০x১০+৫০০=২৪০০+৫০০=২৯০০
ক=২০ হলে, ২৪০x২০+৫০০=৪৮০০+৫০০=৫৩০০
ক=৩০ হলে, ২৪০x৩০+৫০০=৭২০০+৫০০=৭৭০০
অতএব, নির্নেয় খ এর মানঃ ২৯০০, ৫৩০০ এবং ৭৭০০

২. পূর্বের পৃষ্ঠায় উল্লেক্ষিত প্রশ্নে ক সংখ্যক পেন্সিল এবং একটি রাবারের মূল্য একত্রে ৫০ টাকা হলে ক এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

৬xক+৮=৫০
বা, ৬xক=৫০-৮
বা, ৬xক=৪২
বা, ক=৪২÷৬
বা, ক=৭

২. নিচের খ এর বিভিন্ন মানের জন্য উপরের প্রশ্ন অনুযায়ী ক এর মানগুলো নির্ণয় করঃ

(১) খ=৬২ (২) খ=৯৮  (৩) খ=১৪০

সমাধানঃ

উপরের প্রশ্নানুসারে আমরা পাই, ৬xক+৮=খ

(১)

খ=৬২ হলে,
৬xক+৮=৬২
বা, ৬xক=৬২-৮
বা, ৬xক=৫৪
বা, ক=৫৪÷৬
বা, ক=৯

(২)

খ=৯৮ হলে,
৬xক+৮=৯৮
বা, ৬xক=৯৮-৮
বা, ৬xক=৯০
বা, ক=৯০÷৬
বা, ক=১৫

(৩)

খ=১৪০ হলে,
কx৬+৮=১৪০
বা, ৬xক=১৪০-৮
বা, ৬xক=১৩২
বা, ক=১৩২÷৬
বা, ক=২২

৩. ক এর এমন মান নির্ণয় কর যেন গাণিতিক বাক্য সত্য হয়ঃ

(১) ৭+ক=১৩  (২) ক-৪=১৮

(৩) ৮xক=৩২  (৪) ক÷৯=৩
(৫) ৩x(৫+ক)=১৮  (৬) (ক÷৫)x৪=২৮

সমাধানঃ

গানিতিক বাক্য সত্য হয় ক এর এমন মান নির্ণয় করা হলোঃ

(১)

৭+ক=১৩
বা, ক=১৩-৭
বা, ক=৬

(২)

ক-৪=১৮
বা, ক=১৮+৪
বা, ক=২২

(৩)

৮xক=৩২  
বা, ক=৩২÷৮
বা, ক=৪

(৪)

ক÷৯=৩
বা, ক=৩x৯
বা, ক=২৭

(৫)

৩x(৫+ক)=১৮
বা, ৫+ক=১৮÷৩
বা, ৫+ক=৬
বা, ক=৬-৫
বা, ক=১ 

(৬)

(ক÷৫)x৪=২৮
বা, ক÷৫=২৮÷৪
বা, ক÷৫=৭
বা, ক=৭x৫
বা, ক=৩৫

৪. পানির একটি বোতলের ওজন ১২০ গ্রাম। মিনা ৫০ গ্রাম ওজনের একটা ব্যাগের মধ্যে কিছু সংখ্যক পানির বোতল রাখল। বোতলের সংখ্যাকে ক দ্বারা এবং পানির বোতলগুলোর ওজন ও ব্যাগের ওজনের যোগফলকে খ দ্বারা প্রকাশ করা হলো।

(১) ক এবং খ এর সম্পর্ক একটি গাণিতিক বাক্যের মাধ্যমে লেখ।

(২) খ এর মান নির্ণয় কর যখন ক=১০
(৩) ক এর মান নির্ণয় কর যখন খ=৭৭০

সমাধানঃ

(১)
গাণিতিক বাক্যঃ ১২০xক+৫০=খ

(২)

ক=১০ হলে,
১২০xক+৫০=খ
বা, ১২০x১০+৫০=খ
বা, খ=১২০x১০+৫০
বা, খ=১২০০+৫০
বা, খ=১২৫০

(৩)

খ=৭৭০ হলে,
১২০xক+৫০=খ
বা, ১২০xক+৫০=৭৭০
বা, ১২০xক=৭৭০-৫০
বা, ১২০xক=৭২০
বা, ক=৭২০÷১২০
বা, ক=৬

অনুশীলনী ৪

১. নিচের বাক্যগুলোকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ কর এবং খোলা বাক্য ও গাণিতিক বাক্য সনাক্ত করঃ

(১) ৯ কে ৭ দ্বারা গুণ করলে গুণফল ৮০ হয়।

(২) ৪২ থেকে ক বিয়োগ করলে ৩৫ হয়।
(৩) ১২০ কে ৪০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৩ হয়।

সমাধানঃ

(১)

৯x৭=৮০
এখানে অজানা কোন অক্ষর প্রতীক নেই।
∴এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি মিথ্যা।

(২)

৪২-ক=৩৫
এখানে অজানা অক্ষর প্রতীক আঁচে।
∴এটি খোলা বাক্য।

(৩)

১২০÷৪০=৩
এখানে অজানা কোন অক্ষর প্রতীক নেই।
∴এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি সত্য।

২. নিচের খোলা বাক্যগুলোর অজানা প্রতীকের মান বের কর যেন বাক্যগুলো সত্য হয়।

(১) একটি ত্রিভুজের ক বাহু আছে।

(২) ক টাকার জিনিস কিনে ৫০ টাকা দিয়ে ২৩ টাকা ফেরত নেওয়া হলো।

সমাধানঃ

(১)
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের ৩টি বাহু আছে।
∴খোলা বাক্যটি হবে, কx১=৩
                        বা, ক=৩
∴ক এর মান ৩ হলে বাক্যটি সত্য হয়।

(২)

খোলা বাক্যটি হবে, ক+২৩=৫০
                        বা, ক+২৩=৫০
                        বা, ক=৫০-২৩
                        বা, ক=২৭
∴ক এর মান ২৭ হলে বাক্যটি সত্য হয়।

৩. বর্গাকৃতির কিছু কাগজ আছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমিঃ

(১) বর্গাকৃতি কাগজটির পরিসীমা কত?

(২) এরকম ৩টি বর্গাকৃতি কাগজের মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধানঃ

(১)
আমরা জানি বর্গের পরিসীমা=একটি বাহুর দৈর্ঘ্যx৪
দেওয়া আছে, বর্গাকৃতি কাগজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমি
বর্গাকৃতি কাগজের  পরিসীমা=৪x৪ সেমি।

(২)

আমরা জানি, বর্গের ক্ষেত্রফল=বাহুর দৈর্ঘ্যxবাহুর দৈর্ঘ্য
দেওয়া আছে, বর্গাকৃতি কাগজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমি
১টি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল=কxক বর্গসেমি
৩টি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল=কxকx৩ বর্গসেমি=৩ক^২ বর্গসেমি।

৪. গাণিতিক বাক্য সত্য করার জন্য ক এর মান নির্ণয় করঃ

(১) ক+৯=১৫  (২) ক-১২=২৫

(৩) ২xক=২২  (৪) ক÷৮=৭
(৫) ৭x(৮+ক)=৬৩  (৬) (ক-৪)÷৬=৬

সমাধানঃ

গাণিতিক বাক্য সত্য করার জন্য ক এর মান নির্ণয় করা হলোঃ

(১) ক + ৯ = ১৫
বা, ক = ১৫ – ৯
বা, ক = ৬
∴ ক এর মান ৬
উত্তর : ৬

(২) ক – ১২ = ২৫
বা, ক = ২৫ + ১২
বা, ক = ৩৭
∴ ক এর মান ৩৭
উত্তর : ৩৭

(৩) ২ × ক = ২২
বা, ক = ২২ ÷ ২
বা, ক = ১১
∴ ক এর মান ১১
উত্তর : ১১

(৪) ক ÷ ৮ = ৭
বা, ক = ৭ × ৮
বা, ক = ৫৬
∴ ক এর মান ৫৬
উত্তর : ৫৬

(৫) ৭ × (৮ + ক) = ৬৩
বা, ৮ + ক = ৬৩ ÷ ৭
বা, ৮ + ক = ৯
বা, ক = ৯ – ৮
বা, ক = ১
∴ ক এর মান ১
উত্তর : ১

(৬) (ক – ৪) ÷ ৬ = ৬
বা, ক – ৪ = ৬ × ৬
বা, ক – ৪ = ৩৬
বা, ক = ৩৬ + ৪
বা, ক = ৪০
∴ ক এর মান ৪০
উত্তর : ৪০

৫. ক প্যাকেট বিস্কুট এবং ১ বোতল পানীয়ের মূল্য একত্রে খ টাকা। ১ প্যাকেট বিস্কুট এর মূল্য ১৮ টাকা এবং ১ বোতল পানীয়ের মূল্য ১২ টাকা।

(১) ক এবং খ এর সম্পর্ক একটি গাণিতিক বাক্যের মাধ্যমে লেখ।

(২) খ এর মান নির্ণয় কর যখন ক=১০
(৩) ক এর মান নির্ণয় কর যখন খ=১২০

সমাধান:
(১) ক প্যাকেটের বিক্রয়মূল্য : ⇒ ১৮ × ক
মোট মূল্য : ⇒ ১৮ × ক + ১২ = খ
∴ ক ও খ সম্পর্কের গাণিতিক প্রতীক : ১৮ × ক + ১২ = খ

(২) ক = ১০ হলে-
১৮ × ১০ + ১২ = খ
বা, ১৮০ + ১২ = খ
বা, ১৯২ = খ
∴ খ এর মান ১৯২
উত্তর : ১৯২

(৩) খ = ১২০ হলে-
১৮ × ক + ১২ = ১২০
বা, ১৮ × ক = ১২০ – ১২
বা, ১৮ × ক = ১০৮
বা, ক = ১০৮ ÷ ১৮
বা, ক = ৬
∴ ক এর মান ৬।
উত্তর : ৬