৫ম অধ্যায়ঃ বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লগিষ্টকরণ যোগ ও বিয়োগ | ৮ম শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Eight (08) Math Book Solution | Chapter 05 : Minimizing addition and subtraction of algebraic fractions| Class 8 math book Online Solution in Bangla (BD)
৫ম অধ্যায়ঃ বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লগিষ্টকরণ যোগ ও বিয়োগ | অনুশীলনী ৫.১ – PDF
৫ম অধ্যায়ঃ বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লগিষ্টকরণ যোগ ও বিয়োগ | অনুশীলনী ৫.১ এর সকল প্রশ্ন ও উত্তর এখানে রয়েছে। ৮ম শ্রেণি সম্পূর্ণ গণিত বই সমাধান
৮ম শ্রেণির গণিত ৫ম অধ্যায় অনুশীলনী ৫.১ প্রশ্ন ও সমাধান
| ১. লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করঃ 4x2y3z5 (ক) ————- 9x5y2z3 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ 4x2y3z5 = ———— 9x5y2z3 এখানে, 4 ও 9 এর গসাগু 1 x2 ও x5 এর গসাগু x2 y3 ও y2 এর গসাগু y2 z5 ও z3 এর গসাগু z3 ∴ 4x2y3z5 ও 9x5y2z3 এর গসাগু x2y2z3 প্রদত্ত সমীকরণ এর লব ও হরকে x2y2z3 দ্বারা ভাগ করে পাই 4yz2 —– 9x3 ∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ আকার হলো 4yz2 —– 9x3 16(2x)4(3y)5 (খ) —————— (3x)3.(2y)6 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ 16(2x)4(3y)5 = —————- (3x)3.(2y)6 24✕24✕x4✕35y5 = ——————— 33x3.26y6 2835x4y5 =———— 2633x3y6 এখানে, 28 ও 26 এর গসাগু হলো 26 35 ও 33 এর গসাগু হলো 33 X4 ও x3 এর গসাগু হলো x3 Y5 ও y6 এর গসাগু হলো y5 ∴16(2x)4(3y)5 ও (3x)3(2y)6 এর গসাগু হলো 2633x2y3 এখন প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব আর হরকে 2633x2y3 দ্বারা ভাগ করে পাই, 22.32..x ——– y 4.9.x =—— y 36x =—— y ∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ আকার হলো 36x —— y x3y+xy3 (গ) ————— x2y3+x3y2 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ x3y+xy3 = ————— x2y3+x3y2 ভগ্নাংশের লব = x3y+xy3 =xy(x2+y2) ভগ্নাংশের হর = x2y3+x3y2 =x2y2(x+y) লব আর হরের গসাগু = xy এখন প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে xy দ্বারা ভাগ করে পাই, (x2+y2) ———- xy(x+y) ∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ আকার হলো (x2+y2) ———- xy(x+y) (a-b)(a+b) (ঘ) ————— a3-b3 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ (a-b)(a+b) = ————– a3-b3 (a-b)(a+b) = ——————– (a-b)(a2+ab+b2) ∴ লব আর হরের গসাগু = (a-b) প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (a-b) দ্বারা ভাগ করে পাই, (a+b) ———— a2+ab+b2 যা হলো প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার। x2-6x+5 (ঙ) ————- x2-25 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ x2-6x+5 = ———— x2-25 x2-5x-x+5 = ————- x2-52 x(x-5)-1(x-5) = —————– (x-5)(x+5) (x-5)(x-1) = ————— (x-5)(x+5) ∴ লব এবং হরের গসাগু =(x-5) প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (x-5) দ্বারা ভাগ করে পাই, (x-1) —— (x+5) যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার। x2-7x+12 (চ) ————– x2-9x+20 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব x2-7x+12 = x2-3x-4x+12 =x(x-3)-4(x-3) =(x-3)(x-4) প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর = x2-9x+20 = x2-4x-5x+20 =x(x-4)-5(x-4) =(x-5)(x-4) ∴ লব এবং হরের গসাগু =(x-4) প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (x-4) দ্বারা ভাগ করে পাই, x-3 —— x-5 যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার। (x3-y3)(x2-xy+y2) (ছ) ——————— (x2-y2)(x3+y3) সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব =(x3-y3)(x2-xy+y2) =(x-y)(x2-xy+y2)(x2-xy+y2) প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর =(x2-y2)(x3+y3) =(x+y)(x-y)(x+y)(x2-xy+y2) ∴ লব এবং হরের গসাগু =(x-y)(x2-xy+y2) প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (x-y)(x2-xy+y2) দ্বারা ভাগ করে পাই, (x2—xy+y2) ———— (x+y)2 যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার। a2-b2-2bc-c2 (জ) —————— a2+2ab+b2-c2 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব = a2-b2-2bc-c2 =a2-(b2+2bc+c2) =a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর = a2+2ab+b2-c2 =(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c) ∴ লব এবং হরের গসাগু =(a+b+c) প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (a+b+c) দ্বারা ভাগ করে পাই, (a-b-c) ———– (a+b-c) যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার। ২. সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করঃ (ক) x2 — xy y2 — yz z2 — zx সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশের হরগুলোর লসাগু = xyz xyz/xy=z x2 ∴ — xy x2✕z = ——- xy✕z x2z = ——- xyz xyx÷yz=x y2 ∴—- yz y2✕x =——- yz✕x xy2 =——- xyz xyx÷zx=y z2 ∴—– zx z2✕y =——– zx✕y z2y =—– xyz ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো x2z —–, xyz xy2 ——- এবং xyz z2y —– xyz (খ) x-y —- xy y-z —- yz z-x —- zx সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = xyz তাহলে, x-y —- xy (x-y)z =——– xyz xz-yz =——– xyz y-z —- yz (y-z)x =——– xyz xy-xz =——— xyz z-x —- zx (z-x)y =——— xyz yz-xy =——— Xyz ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ xz-yz ——–, xyz xy-xz ——— এবং xyz yz-xy ——— xyz (গ) x —– x-y y —– x+y z ——– x(x+y) সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = x(x+y)(x-y) তাহলে, x —– x-y x.x(x+y) =————– (x-y).x(x+y) x2(x+y) =———– x(x2-y2) y —– x+y y.x(x-y) =————— (x+y).x(x-y) xy(x-y) =———— x(x2-y2) z ——– x(x+y) z(x-y) =————– x(x+y)(x-y) z(x-y) =———— x(x2-y2) ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ x2(x+y) ———–, x(x2-y2) xy(x-y) ———- এবং x(x2-y2) z(x-y) ———— x(x2-y2) (ঘ) x+y ——- (x-y)2 x-y ——- x3+y3 y-z ——- x2-y2 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর ১ম ভগ্নাংশের হর =(x-y)2 =(x-y)(x-y) ২য় ভগ্নাংশের হর =x3+y3 =(x+y)(x2-xy+y2) ৩য় ভগ্নাংশের হর =x2-y2 =(x-y)(x+y) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = (x-y)(x-y)(x+y)(x2-xy+y2) =(x-y)2(x3+y3) তাহলে, x+y ——- (x-y)2 (x+y) (x3+y3) =—————- (x-y)2(x3+y3) x-y ——- x3+y3 (x-y) (x-y)2 =—————– (x3+y3) (x-y)2 (x-y)3 =—————- (x3+y3) (x-y)2 y-z —– x2-y2 y-z =————- (x-y)(x+y) (y-z) (x-y)(x2-xy+y2) =—————————- (x-y)(x+y)(x-y)(x2-xy+y2) (y-z) (x-y)(x2-xy+y2) =————————- (x-y)2(x3+y3) ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ (x+y) (x3+y3) —————-, (x-y)2(x3+y3) (x-y)3 —————- এবং (x3+y3) (x-y)2 (y-z) (x-y)(x2-xy+y2) ———————— (x-y)2(x3+y3) (ঙ) a —— a3+b3 b ———— a2+ab+b2 c ——- a3-b3 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর ১ম ভগ্নাংশের হর =a3+b3 =(a+b)(a2-ab+b2) ২য় ভগ্নাংশের হর = a2+ab+b2 ৩য় ভগ্নাংশের হর = a3-b3 =(a-b)(a2+ab+b2) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = (a-b)(a+b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2) = (a3-b3)(a3+b3) তাহলে, a —— a3+b3 a(a3-b3) =—————– (a3+b3) (a3-b3) a(a3-b3) =———— (a6-b6) b ———— a2+ab+b2 b(a-b)(a+b)(a2-ab+b2) =————————————- (a2+ab+b2) (a-b)(a+b)(a2-ab+b2) b(a-b)(a3+b3) =——————- (a3+b3) (a3-b3) b(a-b)(a3+b3) =—————– (a6-b6) c ——- a3-b3 c(a3+b3) =—————— (a3-b3) (a3+b3) c(a3+b3) =————- (a6-b6) ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ a(a3-b3) ————, (a6-b6) b(a-b)(a3+b3) —————– এবং (a6-b6) c(a3+b3) ————- (a6-b6) (চ) 1 ———- x2-5x+6 1 ———- x2-7x+12 1 ———- x2-9x+20 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১ম ভগ্নাংশের হর = x2-5x+6 =x2-2x-3x+6 =x(x-2)-3(x-2) =(x-2)(x-3) ২য় ভগ্নাংশের হর = x2-7x+12 = x2-3x-4x+12 =x(x-3)-4(x-3) =(x-3)(x-4) ৩য় ভগ্নাংশের হর = x2-9x+20 = x2-4x-5x+20 =x(x-4)-5(x-4) =(x-5)(x-4) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 1 ———- x2-5x+6 1 =———- (x-2)(x-3) (x-4)(x-5) =——————— (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 1 ———- x2-7x+12 1 =———— (x-3)(x-4) (x-2)(x-5) =———————– (x-3)(x-4)(x-2)(x-5) 1 ———- x2-9x+20 1 =———– (x-4)(x-5) (x-2)(x-3) =———————- (x-4)(x-5)(x-2)(x-3) ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ (x-4)(x-5) ——————–, (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) (x-2)(x-5) ———————– এবং (x-3)(x-4)(x-2)(x-5) (x-2)(x-3) ———————- (x-4)(x-5)(x-2)(x-3) (ছ) a-b —– a2b2 b-c —– b2c2 c-a —– c2a2 সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = a2b2c2 তাহলে, a-b —– a2b2 c2(a-b) =——— a2b2c2 b-c —– b2c2 a2(b-c) =——— a2b2c2 c-a —– c2a2 b2(c-a) =——— b2c2a2 ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ c2(a-b) ———, a2b2c2 a2(b-c) ——— এবং a2b2c2 b2(c-a) ——— b2c2a2 (জ) x-y —– x+y y-z —– y+z z-x —- z+x সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = (x+y)(y+z)(z+x) তাহলে, x-y —– x+y (x-y)(y+z)(z+x) =——————– (x+y)(y+z)(z+x) y-z —– y+z (y-z)(x+y)(z+x) =——————- (y+z)(x+y)(z+x) z-x —- z+x (z-x)(x+y)(y+z) =—————— (z+x)(x+y)(y+z) ∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ (x-y)(y+z)(z+x) ——————-, (x+y)(y+z)(z+x) (y-z)(x+y)(z+x) ——————- এবং (y+z)(x+y)(z+x) (z-x)(x+y)(y+z) —————— (z+x)(x+y)(y+z) ৩. যোগফল নির্ণয় করঃ a-b a+b (ক) —— + ——- a b সমাধানঃ a-b a+b —— + ——- a b b(a-b)+a(a+b) =——————- ab ab-b2+a2+ab =—————— ab a2+2ab-b2 =————– ab a b c (খ)—–+—–+—– bc ca ab সমাধানঃ a b c —-+—–+—– bc ca ab a2+b2+c2 =————– abc x-y y-z z-x (গ) —–+—–+—– x y z সমাধানঃ x-y y-z z-x —–+—–+—– x y z yz(x-y)+zx(y-z)+xy(z-x) =————————– xyz xyz-zy2+xyz-xz2+xyz-x2y =—————————- xyz 3xyz-x2y-y2z-z2x =——————– xyz x+y x-y (ঘ) ——- + ——- x-y x+y সমাধানঃ x+y x-y ——- + ——- x-y x+y (x+y)2+(x-y)2 =————— (x-y)(x+y) x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 =————————– x2-y2 2x2+2y2 =———- x2-y2 2(x2+y2) =———- x2-y2 1 1 1 (ঙ) ———-+ ———- +———- x2-3x+2 x2-4x+3 x2-5x+4 সমাধানঃ X2-3x+2 =x2-2x-x+2 =x(x-2)-1(x-2) =(x-1)(x-2) x2-4x+3 =x2-3x-x+3 =x(x-3)-1(x-3) =(x-3)(x-1) এবং, x2-5x+4 = x2-4x-x+4 =x(x-4)-1(x-4) =(x-1)(x-4) তাহলে, 1 1 1 ———-+ ———- +———- x2-3x+2 x2-4x+3 x2-5x+4 1 1 1 =————+ ———— +———- (x-1)(x-2) (x-3)(x-1) (x-4)(x-1) 1.(x-3)(x-4)+1.(x-2)(x-4)+1.(x-3)(x-2) =—————————————– (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) x2-7x+12+x2-6x+8+x2-5x+6 =——————————— (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 3x2-18x+26 =——————– (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 1 1 1 (চ)——–+————+———— a2-b2 a2+ab+b2 a2-ab+b2 সমাধানঃ 1 1 1 ——–+————+———— a2-b2 a2+ab+b2 a2-ab+b2 (a2+ab+b2)( a2-ab+b2)+( a2-b2)( a2-ab+b2) +( a2-b2)( a2-ab+b2) =—————————————— (a2-b2)( a2+ab+b2)( a2-ab+b2) a4-a3b+a2b2+a3b-a2b2+ab3+a2b2-ab3+b4 +(a-b)(a+b) ( a2-ab+b2)+(a-b)(a+b) ( a2-ab+b2) =————————————————– (a-b)(a+b) ( a2+ab+b2)( a2-ab+b2) a4+a2b2+b4+(a-b)(a3+b3)+(a+b)(a3-b3) =——————————————– (a3-b3)(a3+b3) a4+a2b2+b4+a4+ab3-a3b-b4+a4-ab3+a3b-b4 =———————————————– (a6-b6) 3a4+a2b2-b4 =————– a6-b6 1 1 4 (ছ)——+——-+——– x-2 x+2 x2-4 সমাধানঃ 1 1 4 ——+——-+——– x-2 x+2 x2-4 1 1 4 =——+——-+————– x-2 x+2 (x-2)(x+2) (x+2)-(x-2)+4 =——————- (x-2)(x+2) x+2-x+2+4 =—————- x2-4 8 =——— x2-4 1 1 4 (জ) —— +——-+——- x2-1 x4-1 x8-1 সমাধানঃ 1 1 4 —— +——+——- x2-1 x4-1 x8-1 1 1 =—— +—————- x2-1 (x2-1)(x2+1) 4 +————— (x4-1)(x4+1) 1 1 =—— +—————- x2-1 (x2-1)(x2+1) 4 +——————— (x2-1)(x2+1)(x4+1) (x2+1)(x4+1)+(x4+1)+4 =————————– (x2-1)(x2+1)(x4+1) x6+x4+x2+1+x4+1+4 =———————— (x4-1)(x4+1) x6+2x4+x2+6 =—————- x8-1 |
| ৪. বিয়োগফল নির্ণয় করঃ a a2 (ক) —– – ——- x-3 x2-9 সমাধানঃ a a2 —– – ——- x-3 x2-9 a a2 =—– – ————– x-3 (x-3)(x+3) a(x+3)-a2 =————– (x-3)(x+3) ax+3a-a2 =———– (x-3)(x+3) 1 1 (খ) ——– – ————- y(x-y) x(x+y) সমাধানঃ 1 1 ——– – ——– y(x-y) x(x+y) 1.x(x+y)-1.y(x-y) =——————- xy(x-y)(x+y) x2+xy-xy+y2 =————— xy(x2-y2) x2+y2 =————- xy(x2-y2) x+1 x-1 (গ)——— – ———– 1+x+x2 1-x+x2 সমাধানঃ x+1 x-1 ——— – ——— 1+x+x2 1-x+x2 (x+1)(1-x+x2)-(x-1)( 1+x+x2) =——————————- (1+x+x2)(1-x+x2) (x+1)(1-x+x2)-(x-1)( 1+x+x2) =——————————- {(1+x2)+x}{(1+x2)-x} (x3+1)-(x3-1) =————— (1+x2)2-x2 x3+1-x3+1 =—————- 1+2x2+x4-x2 2 =———— 1+x2+x4 a2+16b2 a-4b (ঘ) ———— – ———– a2-16b2 a+4b সমাধানঃ a2+16b2 a-4b ———— – ——— a2-16b2 a+4b a2+16b2 a-4b =———— – ——— a2-(4b)2 a+4b a2+16b2 a-4b =—————- – ——— (a-4b)(a+4b) a+4b a2+16b2-(a-4b)(a-4b) =———————– (a-4b)(a+4b) a2+16b2-(a-4b)2 =——————- (a-4b)(a+4b) a2+16b2-a2+8ab-16b2 =————————- (a-4b)(a+4b) 8ab =—————- (a-4b)(a+4b) 1 x2-xy+y2 (ঙ)——- – ————- x-y x3+y3 সমাধানঃ 1 x2-xy+y2 ——- – ———- x-y x3+y3 x3+y3-(x-y)( x2-xy+y2) =————————- (x-y)( x3+y3) x3+y3-x3+x2y-xy2+x2y-xy2+y3 =——————————- (x-y)( x3+y3) 2x2y-2xy2+2y3 =—————– (x-y)(x3+y3) 2y(x2-xy+y2) =————————– (x-y)( x+y)(x2-xy+y2) 2y =————— (x-y)(x+y) 2y =——– x2-y2 ৫. সরল করঃ (ক) x-y y-z z-x —–+—–+——- xy yz zx সমাধানঃ x-y y-z z-x —–+—–+—– xy yz zx z(x-y)+x(y-z)+y(z-x) =———————– xyz zx-zy+xy-zx+yz-xy =———————– xyz 0 =—— xyz =0 (খ) x-y y-z z-x ———— + ————- + ————— (x+y)(y+z) (y+z)(z+x) (z+x)(x+y) সমাধানঃ x-y y-z z-x ———— + ————-+———— (x+y)(y+z) (y+z)(z+x) (z+x)(x+y) (z+x)(x-y)+(x+y)(y-z)+(y+z)(z-x) =———————————— (x+y)(y+z)(z+x) zx+x2-zy-xy+xy+y2-zx-yz+yz+z2-xy-za =———————————————- (x+y)(y+z)(z+x) x2+y2+z2-xy-yz-xz =——————— (x+y)(y+z)(z+x) (গ) y x z ———– + ————+—————– (x-y)(y-z) (z-x)(x-y) (y-z)(x-z) সমাধানঃ y x z ———– + ———– + ———– (x-y)(y-z) (z-x)(x-y) (y-z)(x-z) y(z-x)+x(y-z)-z(x-y) =————————- (x-y)(y-z)(z-x) yz-xy+xy-zx-zx+yz =———————- (x-y)(y-z)(z-x) -2zx+2yz =—————— (x-y)(y-z)(z-x) -2z(x-y) =—————— (x-y)(y-z)(z-x) -2z =————– (y-z)(z-x) (ঘ) 1 1 2x ——- + —— +———– x+3y x-3y x2-9y2 সমাধানঃ 1 1 2x ——- + —— + ——— x+3y x-3y x2-9y2 1 1 2x =——-+——+———- x+3y x-3y {x2-(3y)2} 1 1 2x =——-+——+—————- x+3y x-3y (x-3y)(x+3y) (x-3y)+(x+3y)+2x =———————- (x-3y)(x+3y) x-3y+x+3y-2x =—————– (x-3y)(x+3y) 0 =————— (x-3y)(x+3y) =0 (ঙ) 1 2 1 2 —– – ——- + —— – ———- x-y 2x+y x+y 2x-y সমাধানঃ 1 2 1 2 —– – ——- + —— – ——- x-y 2x+y x+y 2x-y 2x+y-2(x-y) 2x-y-2(x+y) =————- + ————– (x-y)(2x+y) (x+y)(2x-y) 2x+y-2x+2y 2x-y-2x-2y =————- + ————– (x-y)(2x+y) (x+y)(2x-y) 3y -3 y =————- + ————– (x-y)(2x+y) (x+y)(2x-y) 3y(x+y)(2x-y)-3y(x-y)(2x+y) =———————————- (x-y)(2x+y)(x+y)(2x-y) 3y(2x2+2xy-xy-y2)-3y(2x2-2xy+xy-y2) =——————————————— (x2-y2)(4x2-y2) 3y(2x2+xy-y2)-3y(2x2-xy-y2) =——————————— (x2-y2)(4x2-y2) 6x2y+3xy2-3y3-6x2y+3xy2+3y3 =————————————- (x2-y2)(4x2-y2) 6xy2 =——————— (x2-y2)(4x2-y2) (চ) 1 x-2 6x —– – ————- + ——— x-2 x2+2x+4 x3+8 সমাধানঃ 1 x-2 6x —– – ———– + ——— x-2 x2+2x+4 x3+8 x2+2x+4-(x-2)(x-2) 6x =———————- + ——– (x-2)(x2+2x+4) x3+8 x2+2x+4-(x2-4x+22) 6x =———————- + ——– (x-2)(x2+2x+4) x3+8 x2+2x+4-x2+4x-4 6x =———————- + ——– (x-2)(x2+2x+4) x3+8 6x 6x =——————– + ——– (x-2)(x2+2x+4) x3+8 [(x-2)(x2+2x+4)=x3+2x2+4x-2x2-4x-8=x3-8] 6x 6x =——— + ——– x3-8 x3+8 6x(x3+8)+6x(x3-8) =——————— (x3-8)(x3+8) 6x4+48x+6x4-48x =——————– (x3)2-(8)2 12x4 =———- (x6-64) (ছ) 1 1 2 4 —– – —– – —— + ——— x-1 x+1 x2+1 x4+1 সমাধানঃ 1 1 2 4 —– – —– – —— + ——— x-1 x+1 x2+1 x4+1 x+1-(x-1) 2 4 =————- – ——- + ——- (x-1)(x+1) x2+1 x4+1 x+1-x+1 2 4 =————- – ——- + ——- (x-1)(x+1) x2+1 x4+1 2 2 4 =——– – ——- + ——- x2-1 x2+1 x4+1 2(x2+1)-2(x2-1) 4 =—————— + ——– (x2-1)(x2+1) x4+1 2x2+2-2x2+2 4 =—————— + ——– (x2-1)(x2+1) x4+1 4 4 =——– + ——– x4-1 x4+1 4(x4+1)+4 (x4-1) =——————- (x4-1)( x4+1) 4x4+4+4x4-4 =——————- (x4-1)( x4+1) 8x4 =———– (x8-1) (জ) x-y y-z z-x ———– + ———- + ———- (y-z)(z-x) (z-x)(x-y) (x-y)(x-z) সমাধানঃ x-y y-z z-x ———– + ———- + ———– (y-z)(z-x) (z-x)(x-y) (x-y)(x-z) x-y y-z z-x =———– + ———- + ———– (y-z)(z-x) (z-x)(x-y) (x-y)(z-x) (x-y)2+(y-z)2-(z-x)(y-z) =—————————– (x-y)(y-z)(z-x) x2-2xy+y2+y2-2yz+z2-(zy-z2-xy+zx) =——————————————– (x-y)(y-z)(z-x) x2-2xy+y2+y2-2yz+z2-zy+z2+xy-zx =—————————————– (x-y)(y-z)(z-x) x2-xy+2y2-3yz+2z2+xy-zx =——————————– (x-y)(y-z)(z-x) (ঝ) 1 1 a —— + ——- + —————— a-b-c a-b+c a2+b2-c2-2ab সমাধানঃ এখানে, a2+b2-c2-2ab =(a-b)2-c2 =(a-b-c)(a-b+c) তাহলে, 1 1 a ——+——-+——————– a-b-c a-b+c a2+b2-c2-2ab 1 1 a =——+——-+——————- a-b-c a-b+c (a-b-c)(a-b+c) a-b+c+ a-b-c+a =——————- (a-b-c)(a-b+c) 3a-2b =—————- a2+b2-c2-2ab (ঞ) 1 1 —————-+——————— a2+b2-c2+2ab b2+c2-a2+2bc 1 +——————- c2+a2-b2+2ca সমাধানঃ এখানে, a2+b2-c2+2ab=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c) b2+c2-a2+2bc=(b+c)2-a2=(a+b+c)(b+c-a) c2+a2-b2+2ca=(c+a)2-b2=(a+b+c)(c+a-b) ∴ 1 1 —————-+——————— a2+b2-c2+2ab b2+c2-a2+2bc 1 +——————- c2+a2-b2+2ca 1 1 =——————+——————— (a+b+c)(a+b-c) (a+b+c)(b+c-a) 1 +———————- (a+b+c)(c+a-b) (b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)(c+a-b) +(a+b-c)(b+c-a) =————————————— (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ab-ca-a2-b2-bc+ab+bc+c2-ca+a2 +ab+ca-ab-b2+bc+ca+bc-c2+bc +ca-a2+b2+bc-ab-bc-c2+ca =————————————— (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) 2ab+2bc+2ca-a2-b2-c2 =————————————– (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) |
সমাধান – PDF
| এই অধ্যায়ের সমাধান PDF |
| Class 8 math book all chapter solution Bangla version pdf | ৮ম শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান PDF |
tags: Bangladesh, Bangla, Bengali, Class 8/jsc math solution 2021 pdf, 8th class maths guide pdf free download, math book solution BD, class 8 srijonshil math, Chapter 5.1 বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লগিষ্টকরণ যোগ ও বিয়োগ
