৪র্থ অধ্যায়ঃ বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | ৮ম শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Eight (08) Math Book Solution | Chapter 04 : Algebraic formulas and applications| Class 8 math book Online Solution in Bangla (BD)
৪র্থ অধ্যায়ঃ বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ| অনুশীলনী ৪.১: বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ – PDF
৪র্থ অধ্যায়ঃ বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | অনুশীলনী ৪.১ এর সকল প্রশ্ন ও উত্তর এখানে রয়েছে। ৮ম শ্রেণি সম্পূর্ণ গণিত বই সমাধান
৮ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় অনুশীলনী ৪.১ প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্ন ১ঃ সুত্রের সাহায্যে নিচের রাশিগুলোর বর্গ নির্নয় করঃ
(ক) 5a + 7b (খ) 6x + 3 (গ) 7 p + 2q
(ঘ) ax – by (ঙ) x + xy 3 (চ) 11a -12b
(ছ) 6×2 y -5xy 2 (জ) – x – y (ঝ) – xyz – abc
(ঞ) a2x3 – b2 y4 (ট) 108 (ঠ) 606
(ড) 597 (ঢ) a – b + c (ণ) ax + b + 2
(ত) xy + yz -zx (থ) 3 p + 2q – 5r (দ) x2 – y2 – z2
(ক) 5a + 7b
সমাধান :
5a + 7b এর বর্গ
=(5a+7b)2
=(5a)2+2*(5a)*(7b)+(7b)2
=25a2+70ab+49b2
(খ) 6x + 3
সমাধান :
6x + 3 এর বর্গ
= (6x + 3)2
= (6x)2 + 2 * (6x) * (3) + (3)2
= 36 x 2 + 36 x + 9
(গ) 7 p + 2q
সমাধান :
7p + 2q এর বর্গ
= (7p + 2q)2
= (7p)2 + 2 * (7 p) * (2q) + (2q)2
= 49p2 + 28pq + 4q2
(ঘ) ax – by
সমাধান :
ax + by এর বর্গ
= (ax -by)2
= (ax)2 -2 * (ax) * (by) + (by)2
= a2 x2 -2abxy + b2 y 2
(ঙ) x3 + xy
সমাধান :
x3 + xy এর বর্গ
= (x3 + xy)2
= (x3 )2 + 2 * (x3 ) * (xy) + (xy)2
= x 6 + 2x4 y + x 2 y 2
(চ) 11a -12b
সমাধান :
11a -12b এর বর্গ
= (11a -12b)2
= (11a)2– 2* (11a) * (12b) + (12b)2
= 121a2 + 264 ab + 144 b2
(ছ) 6x2 y – 5xy2
সমাধান :
6x2 y – 5xy2 এর বর্গ
= (6x2 y – 5xy 2 )2
= (6x2 y)2– 2*(6x2 y)*(5xy2 ) + (5xy2 )2
= 36 x 4 y 2 – 60 x3 y 3 + 25 x 2 y 4
(জ) – x – y
সমাধান :
-x – y এর বর্গ
= (-x – y)2
= {-(x + y)}2
= (x + y)2
= y2 + 2xy + y2
(ঝ) –xyz- acb
সমাধান :
-xyz- abc এর বর্গ
= (-xyz – abc)2
= {-(xyz + abc)}2
= (xyz + abc)2
= (xyz)2 + 2* (xyz)* (abc) + (abc)2
= x2 y 2 z2 + 2xyzabc + a2b2c2
(ঞ) a2x3 – b2 y4
সমাধান :
a2x3 – b2 y4 এর বর্গ
= (a2 x3 – b2 y4 )2
= (a2x3)2 -2*(a2x3)*(b2 y4 ) +(b2 y4 )2
= a4 x6 – 2a2b2 x3 y4 + b4 y8
(ট) 108
সমাধান :
108 এর বর্গ
= (108)2
= (100 + 8)2
= (100)2 + 2 (100) (8) (8)2
= 10000 +1600 + 64
= 11664
(ঠ) 606
সমাধান :
606 এর বর্গ
= (606)2
= (600 + 6)2
= (600)2 + 2*(600)* (6) + (6)2
= 360000 +7200 + 36
= 367236
(ড) 597
সমাধান :
597 এর বর্গ
= (597)2
= (600 -3)2
= (600)2 – 2* (600) * (3) + (3)2
= 360000 – 36000 + 9
= 360009 – 3600
= 356409
(ঢ) a – b + c
সমাধান :
a – b +c এর বর্গ
= (a – b + c)2
= {(a – b) + c}2
= (a -b)2 + 2*(a – b)* (c) + (c)2
= a2 – 2ab + b2 + 2ac – 2bc +c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac
(ণ) ax + b + 2
সমাধান :
ax + b + 2 এর বর্গ
= (ax + b + 2)2
= {(ax + b) + 2}2
= (ax + b)2 + 2* (ax + b)* (2) + (2)2
= a2x2 + 2abx + b2 + 4ax + 4b + 4
= a2 x2 + b2 + 2abx + 4b + 4ax + 4
(ত) xy + yz + zx
সমাধান :
xy + yz – zx এর বর্গ
= (xy + yz + zx)2
= {xy + ( yz – zx)}2
=(xy)2 +2*(xy)*(yz-zx)+(yz-zx)2
= x2 y2 + 2xy2 z – 2x2 yz + ( yz)2 – 2( yz)(zx) – (zx)2
= x2y2 + y2z2 +z2x2 -2x2yz+2xy2z-2xyz2
(থ) 3 p + 2q – 5r
সমাধান :
3p + 2q – 5r এর বর্গ
= (3 p + 2q – 5r)2
= {3 p + (2q – 5r)}2
=(3p)2 +2*(3p)*(2q-5r)+(2q5r)2
=9p2 +12pq-30qr+(2q)2 -2(2q)(5r)+(5r)2
= 9p2 +12pq-30qr + 4q2 -20qr +5r2
= 9p2 +4q2 +5r2 +12pq-30qr -20qr
(দ) x2 – y2 – z2
সমাধান :
x2 -y2 -z2 এর বর্গ
= ( x2 – y2 – z2 )2
= {( x2 – y2 ) – z2}2
= (x2 – y2 )2 – 2*(x2 – y2 )*(z2 ) + (z2 )2
= x4 – 2x2 y2 + y4 – 2x2 z2 + 2x2 z2 + z4
= x4 + y4 + z4 – 2x2 y2 + 2y2z2 – 2x2z2
(ধ) 7a2 + 8b2 – 5c2
সমাধান :
7a2 + 8b2 – 5c2 এর বগ
= (7a2 + 8b2 – 5c2 )2
= {7a2 + (8b2 – 5c2 )}2
= (7a2)2 +2(7a2)(8b2 -5c2)+(8b2 -5c2)2
= 49a 4 +112a 2b 2 – 70a 2c 2 + (8b 2 ) 2 – 2(8b 2 )(5c 2 ) – (5c 2 ) 2
= 49a4 +112a2b2 – 70a2c2 + 64b4 -80b2c2 + 25c4
= 49a4 + 64b4 +25c4 +112a2b2 -80b2c2 – 70a2c2
প্রশ্ন ২ঃ সরল করঃ
ক. (x+y)2+2(x+y)(x-y)+(x-y)2
(খ) (2a+3b)2 -2(2a +3b)(3b-a) +(3b-a)2
(গ) (3x2 +7y2)2 +2(3x2 +7y2)(3x2 -7y2)+(3x2 -7y2)2
(ঘ) (8x + y)2 -(16x +2y)(5x + y)+(5x+ y)2
(ঙ) (5x2 -3x -2)2 +(2+5x2 -3x)2 -2(5x2 -3x+ 2)(2+5x2 -3x)
ক. (x+y)2+2(x+y)(x-y)+(x-y)2
সমাধান :
ধরি, x + y = a
এবং x – y = b
∴ প্রদত্ত রাশি= a2+2ab+b2
=(a+b)2
=(x+y+x-y)2 [a ও b এর মান বসিয়ে পাই]
=(2x)2
=4x2
(খ) (2a+3b)2 -2(2a +3b)(3b-a) +(3b-a)2
সমাধানঃ
ধরি, 2a+3b=x
এবং, 3b-a=y
∴ প্রদত্ত রাশি=x2-2xy+y2
=(x-y)2
={(2a+3b)-(3b-a)}2 [ x,y এর মান বসাই]
=(2a+3b-3b+a)2
=(3a)2
=9a2
(গ) (3x2 +7y2)2 +2(3x2 +7y2)(3x2 -7y2)+(3x2 +7y2)2
সমাধানঃ
(3x2 +7y2)2 +2(3x2 +7y2)(3x2 -7y2)+(3x2 -7y2)2
={(3x2 +7y2)+ (3x2 -7y2)}2
=(3x2 +7y2+ 3x2 -7y2)2
=(6x2)2
=36x4
(ঘ) (8x + y)2 -(16x +2y)(5x + y)+(5x+ y)2
সমাধানঃ
(8x + y)2 -(16x +2y)(5x + y)+(5x+ y)2
=(8x + y)2 -2(8x +y)(5x + y)+(5x+ y)2
={(8x+y)-(5x+y)}2
=(8x+y-5x-y)2
=(3x)2
=9x2
(ঙ) (5x2 -3x -2)2 +(2+5x2 -3x)2 -2(5x2 -3x+ 2)(2+5x2 -3x)
সমাধানঃ
(5x2 -3x -2)2 +(2+5x2 -3x)2 -2(5x2 -3x+ 2)(2+5x2 -3x)
={(5x2 -3x -2) -(2+5x2 -3x)}2
=(5x2 -3x -2 -2-5x2 +3x)2
=(-4)2
=16
প্রশ্ন ৩ঃ সুত্র প্রয়োগ করে গুনফল নির্নয় করঃ
(ক) (x + 7)(x – 7) (খ) (5x +13)(5x -13)
(গ) (xy + yz)(xy – yz) (ঘ) (ax + b)(ax – b)
(ঙ) (a + 3)(a + 4) (চ) (ax + 3)(ax + 4)
(ছ) (6x +17)(6x -13) (জ) (a2 + b2 )(a2 – b2 )(a4 + b4 )
(ঝ) (ax – by + cz)(ax + by – cz) (ঞ) (3a -10)(3a – 5)
(ট) (5a + 2b – 3c)(5a + 2b +3c) (ঠ) (ax + by + 5)(ax + by + 3)
(ক) (x + 7)(x – 7)
সমাধানঃ
(x + 7)(x – 7)
=x2-72
=x2-49
(খ) (5x +13)(5x -13)
সমাধানঃ
(5x +13)(5x -13)
=(5x)2 –(13)2
=25x2-169
(গ) (xy + yz)(xy – yz)
সমাধানঃ
(xy + yz)(xy – yz)
=(xy)2 – (yz)2
=x2 y2-y2 z2
(ঘ) (ax + b)(ax – b)
সমাধানঃ
(ax + b)(ax – b)
=(ax)2 –(b)2
=a2 x2-b2
(ঙ) (a + 3)(a – 4)
সমাধানঃ
(a + 3)(a +4)
আমরা জানি, (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
∴(a + 3)(a +4)
=a2+(3+4)a+(3)(4)
=a2+7a+12
(চ) (ax + 3)(ax + 4)
সমাধানঃ
(ax + 3)(ax + 4)
আমরা জানি, (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
∴(ax + 3)(ax + 4)
=(ax)2+(3+4)ax+(3)(4)
=a2x2+7ax+12
(ছ) (6x +17)(6x -13)
সমাধানঃ
(6x +17)(6x -13)
আমরা জানি,
(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab
∴(6x +17)(6x -13)
= (6x)2 + (17 -13)6x – (17)(13)
= 36x2 + 4x -221
(জ) (a2 + b2 )(a2 – b2 )(a4 + b4 )
সমাধানঃ
(a2 + b2 )(a2 – b2 )(a4 + b4 )
={(a2 )2– (b2 )2}(a4 + b4 )
=(a4 – b4 ) (a4 + b4 )
=(a4)2 – (b4)2
=a8-b8
(ঝ) (ax – by + cz)(ax + by – cz)
সমাধানঃ
(ax – by + cz)(ax + by – cz)
={(ax – (by – cz)}{(ax) + (by – cz)}
= (ax)2 – (by – cz)2
=a2x2-{(by)2-2(by)(cz)+(cz)2}
=a2x2-b2y2+2bcyz-c2z2
(ঞ) (3a -10)(3a – 5)
সমাধানঃ
(3a -10)(3a – 5)
আমরা জানি,
(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab
∴(3a -10)(3a – 5)
=(3a)2-(10+5)3a+(10)(5)
=9a2-(15)3a+50
=9a2-45a+50
(ট) (5a + 2b – 3c)(5a + 2b +3c)
সমাধানঃ
(5a + 2b – 3c)(5a + 2b +3c)
={(5a + 2b) – (3c)}{(5a + 2b) + (3c)}
=(5a + 2b)2 – (3c)2
= (5a)2 + 2(5a)(2b) + (2b)2 – (3c)2
=25a2 + 20ab + 4b2 – 9c2
(ঠ) (ax + by + 5)(ax + by + 3)
সমাধানঃ
(ax + by + 5)(ax + by + 3)
আমরা জানি,
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
∴(ax + by + 5)(ax + by + 3)
=(ax + by)2 + (5 + 3)(ax + by) + (5)(3)
=(ax)2 + 2(ax)(by) + (by)2 + 8(ax + by) +15
=a2 x2 + 2abxy + b2 y 2 + 8ax + 8by) +15
প্রশ্ন ৪ঃ a=4, b=6 এবং c=3 হলে 4a2b2-16ab2c+16b2c2 এর মান নির্নয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
a=4, b=6 এবং c=3
প্রদত্ত রাশি=4a2b2-16ab2c+16b2c2
= (2ab)2 – 2* 2ab * 4bc + (4bc)2
=(2ab – 4bc)2
= (2 * 4* 6 – 4 * 6* 3)2 [a, b ও c এর মান বসিয়ে]
=(48 – 72)2
= (-24)2
=576
নির্নেয় মান 576
প্রশ্ন ৫ঃ x-1/x=3 হলে, x2+1/x2 এর মান নির্নয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, x-1/x=3
প্রদত্ত রাশি= x2+1/x2
=(x-1/x)2+2*x*1/x
=32+2 (মান বসিয়ে)
=9+2
=11
নির্নেয় মান 11
প্রশ্ন ৬ঃ a+1/a=4 হলে, a4+1/a4 এর মান কত?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, a+1/a=4
প্রদত্ত রাশি= a4+1/a4
=(a2)2+(1/a2)2
=(a2+1/a2)2-2*a2*1/a2
={(a+1/a)2-2*a*1/a}-2
={(4)2-2}2-2 [মান বসিয়ে]
=(16-2)2-2
=(14)2-2
=196-2
=194
প্রশ্ন ৭ঃ m = 6, n = 7 হলে, 16(m2 + n 2 )2 + 56(m2 + n 2)(3m2 – 2n 2) + 49(3m2 – 2n 2)2 এর মান নির্নয় কর।
সমাধানঃ
ধরি, m2+n2=a
এবং 3m2-2n2=b
প্রদত্ত রাশি=16(m2 + n2)2 + 56(m2 + n2)(3m2 – 2n2) + 49(3m2 – 2n2)2
= 16(a) 2 +56(a)(b) + 49(b) 2
= (4a)2 + 2(4a)(7b) + (7b)2
= (4a + 7b)2
= {4(m2 + n2 ) + 7(3m2 – 2n2 )}2 [মান বিসেয়]
= {4m2 + 4n2 + 21m2 – 14 n2}2
= {25m2 – 10 n2}2
= {25 * (6)2 – 10 * (7)2 )}2 [ m ও n এর মান বসিয়ে]
= {25 * 36 – 10 * 49}2
= {900 – 490}2
= {410}2
= 168100
প্রশ্ন ৮ঃ a-1/a=mহলে, দেখাও যে, a4+1/a4=m4+4m2+2
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, a-1/a=m
দেখাতে হবে যে, a4+1/a4=m4+4m2+2
বাম্পক্ষ= a4+1/a4
=(a2)2+(1/a2)2
=(a2+1/a2)2-2*a2*1/a2
={(a-1/a)2+2*a*1/a}2-2
={(m)2+2}2-2 [মান বসিয়ে]
=(m2)2+2*m2*2+22-2
=m4+4m2+4-2
=m4+4m2+2
=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
প্রশ্ন ৯ঃ x-1/x=4 হলে, প্রমান কর যে, x2+(1/x)2=18
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, x-1/x=4
প্রমান করতে হবে যে, x2+(1/x)2=18
বামপক্ষ= x2+(1/x)2
=(x-1/x)2+2*x*1/x
=(4)2+2 [মান বসিয়ে]
=16+2
=18
=ডানপক্ষ (প্রমানিত)।
প্রশ্ন ১০ঃ m+1/m=2 হলে, প্রমান কর যে, m4+1/m4=2
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, m+1/m=2
প্রমান করতে হবে যে, m4+1/m4=2
বামপক্ষ= m4+1/m4
=(m2)2+(1/m2)
=(m2+1/m2)2-2*m2*1/m2
={(m+1/m)2-2*m*1/m}2-2
={(2)2-2)}2-2 [মান বসিয়ে]
=22-2
=4-2
=2
=ডানপক্ষ [প্রমাণিত]
প্রশ্ন ১১ঃ x+y=12 এবং xy=27 হলে, (x-y)2 ও x2+y2 এর মান নির্নয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, x+y=12 এবং xy=27
প্রথম রাশি=(x-y)2
=(x+y)2-4xy
=(12)2-4*27
=144-108
=36
এবং দ্বিতীয় রাশি= x2+y2
=(x+y)2-2xy
=(12)2-2*27
=144-54
=90
প্রশ্ন ১২ঃ a+b=13 এবং a-b=3 হলে, 2a2+2b2 ও ab এর মান নির্নয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, a+b=13 এবং a-b=3
প্রথম রাশি=2a2+2b2
=2(a2+b2)
=(a+b)2+(a-b)2
=(13)2+32
=169+9
=178
দ্বিতীয় রাশি= ab
={(a+b)/2}2-{(a-b)/2}2
=(13/2)2-(3/2)2
=169/4-9/4
=160/4
=40
প্রশ্ন ১৩ঃ দুইটি রাশির বর্গের অন্তর রুপে প্রকাশ করঃ
(ক) (5 p – 3q)( p + 7q) (খ) (6a + 9b)(7b – 8a)
(গ) (3x +5 y)(7x – 5 y) (ঘ) (5x +13)(5x -13)
(ক) (5 p – 3q)( p + 7q)
সমাধানঃ
আমরা জানি, ab={(a+b)/2}2-{(a-b)/2}2
∴(5 p – 3q)( p + 7q) =[{(5 p – 3q)+( p + 7q)}/2]2– [{(5 p – 3q)-( p + 7q)}/2]2
=[{5 p – 3+ p + 7q}/2]2– [{5 p – 3q-p – 7q}/2]2
=[{6p + 4q}/2]2– [{4p – 10q}/2]2
=[2{3p + 2q}/2]2– [2{2p – 5q}/2]2
={3p + 2q}2– {2p – 5q}2
(খ) (6a + 9b)(7b – 8a)
আমরা জানি, ab={(a+b)/2}2-{(a-b)/2}2
∴(6a + 9b)(7b – 8a)= =[{(6a +9b)+( 7b – 8a)}/2]2– [{(6a +9b)-( 7b -8a)}/2]2
=[{6a +9b+7b – 8a}/2]2– [{6a +9b- 7b +8a}/2]2
=[{16a – 2a}/2]2– [{14a +2b}/2]2
=[2{8a – a}/2]2– [2{7a +b}/2]2
={8a – a}2– {7a +b}2
(গ) (3x +5 y)(7x – 5 y)
আমরা জানি, ab={(a+b)/2}2-{(a-b)/2}2
∴(3x +5 y)(7x – 5 y) =[{(3x +5y)+( 7x – 5y)}/2]2– [{(3x +5y)-( 7x -5y)}/2]2
=[{3x +5y+7x – 5y}/2]2– [{3x +5y- 7x +5y}/2]2
=[{10x}/2]2– [{-4x +10y}/2]2
={5x}2– [-2{2x -5y}/2]2
={5x}2– {2x -5y}2
(ঘ) (5x +13)(5x -13)
সমাধানঃ
আমরা জানি, ab={(a+b)/2}2-{(a-b)/2}2
∴(5x +13)(5x -13) =[{(5x +13)+( 5x – 13)}/2]2– [{(5x +13)-( 5x -13)}/2]2
=[{5x +13+5x – 13}/2]2– [{5x +13- 5x +13}/2]2
=[{10x}/2]2-(26/2)2
=(5x)2-(13)2
| Class 8 math book all chapter solution Bangla version pdf | ৮ম শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান PDF |
tags: Bangladesh, Bangla, Bengali, Class 8/JSC math BD, Class eight math solution bd, class 8 math pdf download, অষ্টম শ্রেণির গণিত সমাধানঃ অধ্যায়ঃ ৪.১ বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ।
