অধ্যায় ৯মঃ শতকরা | পঞ্চম শ্রেণি

অধ্যায় ৯মঃ শতকরা| পঞ্চম শ্রেণি গণিত বই সম্পূর্ণ সমাধান | Class Five(05) Math Book Solution | Chapter Nine (09) – Percentage

অধ্যায় ৯মঃ শতকরা এর  অনুশীলনী, সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ৯ম অধ্যায় সমাধান । এখানে ৫ম শ্রেণির শতকরা অধ্যায়ের অনুশীলনীর প্রশ্ন সমাধানের সাথে সাথে সকল অধ্যায়ের অনুশীলনীর প্রশ্ন উত্তর এবং সেই সাথে প্রত্যেক অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর দেওয়া রয়েছে।

শতকরা

৯.১ রাশির তুলনা

১. নিচের শতকরাগুলোকে ভগ্নাংশ ও দশমিকে প্রকাশ করি।

(১) ৬০% (২) ৩৪% (৩) ৮৯% (৪) ১২৫%

সমাধানঃ

(১) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

দশমিকে প্রকাশিত রূপঃ
৬০%=০.৬

(২) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

দশমিকে প্রকাশিত রুপঃ
৩৪%=০.৩৪

(৩) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

দশমিকে প্রকাশিত রূপঃ
৮৯%=০.৮৯

(৪) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

দশমিকে প্রকাশিত রূপঃ
১২৫%=১.২৫

১. নিচের ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে শতকরা প্রতীক % ব্যবহার করে প্রকাশ করঃ

সমাধানঃ

২.  কোনো বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির মোট ৩০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১২ জন ছাত্রী। মোট শিক্ষার্থীর শতকরা কত জন ছাত্রী?

সমাধানঃ

∴মোট শিক্ষার্থীর শতকরা ৪০ জন ছাত্রী।

৩. কোনো বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির মোট ৫০ জন শিক্ষার্থীর ৪২% ছাত্রী। বিদ্যালয়টিতে মোট কত জন ছাত্রী?

সমাধানঃ

∴ মোট ছাত্রী সংখ্যা ২১ জন।

২. খালি ঘর পূরণ করঃ

(১) ২৫ লিটার ৫০ লিটারের…………%

(২) ১২০ কিলোগ্রামের ২০% হলো…………কিলোগ্রাম।
(৩) ১৬ জন লোক হলো…………জন লকের ৩২%

সমাধানঃ

৩. সখিপুর গ্রামের মোট জনসংখ্যা ১২৮০ জন। তার মধ্যে ৪০% লোক শিক্ষিত। শিক্ষিত লোকের সংখ্যা নির্ণয় কর।

∴শিক্ষিত লোকের সংখ্যা ৫১২ জন।

৯.২ সরল মুনাফা

? জসিম একটি ব্যাঙ্ক থেকে ৬% বার্ষিক মুনাফায় ২০০০টাকা ঋণ নিলে জসিমকে বছরে কত টাকা মুনাফা দিতে হবে?

সমাধানঃ

৬% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ মুনাফা দিতে হবে ১২০টাকা।

১. নিচের সমস্যাগুলো কীভাবে সমাধান করব আলোচনা করি।

(১) [বার্ষিক মুনাফার হার অজ্ঞাত]

সোহেল একটি ব্যাংক থেকে ৮০০টাকা ঋণ নিয়ে এক বছর পর ৮৫৬ টাকা ফেরত দিলো।বার্ষিক মুনাফার হার কত ছিল?

সমাধানঃ

সোহেল ঋণ নিল ৮০০ টাকা
ঋণ ফেরত দিন ৮৫৬ টাকা
∴ ১ বছর পর মুনাফা দিল (৮৫৬-৮০০)=৫৬ টাকা

∴মুনবাফার হার ৭%

(২) [আসল অজ্ঞাত]

আমিনা কোনো ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ৫% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে ১ বছর পর ৩০ টাকা মুনাফা দিল। আসল কত টাকা ছিল?

সমাধানঃ

৫% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ আসল ৬০০ টাকা।

১. ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ৮% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে, এক বছর পর ৬০০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। আসল কত টাকা ছিল।

সমাধানঃ

৮% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ আসল ৭৫০০ টাকা।

২. লিংকন ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ৬% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে, এক বছর পর ১২৭২ টাকা দিল। আসল কত ছিল।

সমাধানঃ

বার্ষিক ৬% মুনাফায়,
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬ টাকা
∴মুনাফা আসল= ১০০+৬=১০৬ টাকা।

∴ আসল ১২০০ টাকা।

২. পূজা ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ১২% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে এক বছর পর ১৬৮০ টাকা মুনাফা ছিল। আসল কত ছিল?

সমাধানঃ

বার্ষিক ১০% মুনাফায়,

∴ আসল ১৪০০ টাকা।

৩. তনিমা ব্যাংক থেকে ৩ বছরের জন্য ২০০০ টাকা ঋণ নিলেন। বার্ষিক মুনাফার হার ৬%। ৩ বছর পর তাকে কত টাকা মুনাফা দিতে হবে?

সমাধানঃ

৬% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ মুনাফা ৩৬০ টাকা।

৩. শ্যামল চাকমা একটি ব্যাঙ্ক থেকে ৪৫০০ টাকা ঋণ নিলেন। বার্ষিক ৮% মুনাফা আসলের উপর ধার্য্য করা হলো।

(১) ১০ বছর পর মোট কত টাকা পরিশোধ করতে হবে?

(২) কত বছর পর মোট মুনাফার পরিমান পরিমান ২৫২০ টাকা হবে?

সমাধানঃ

৮% বার্ষিক মুনাফায়,
(১)

∴ ১০ বছর পর মোট পরিশোধ করতে হবে (৪৫০০+৩৬০০)=৮১০০ টাকা।

(২)

∴ ২৫২০ টাকা টাকা মুনাফা হয় ৭ বছরে।

৯.৩ লাভ ও ক্ষতি

১.  একজন বিক্রেতা কারখানা থেকে একটি মেশিন ক্রয় করে ১৫% লাভে মেশিনটি ৫৫২০০ টাকায় বিক্রয় করলেন। মেশিনটির ক্রয়মূল্য কত? চিত্র অঙ্কন করে সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করবে তা নিয়ে সহপাঠীদের সাথে আলোচনা কর।

সমাধানঃ

১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+১৫)=১২৫ টাকা।

∴ মেশিনটির ক্রয়মূল্য ৪৮০০০ টাকা।

নিচে চিত্রের সাহায্যে সমাধান দেখানো হলোঃ

১. একজন বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের চাইতে ১২% কমে ৭০৪০ টাকায় একটি টেবিল বিক্রয় করল। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধানঃ

১২% কমে,

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০-১২)=৮৮ টাকা।

∴ টেবিলটির ক্রয়মূল্য ৮০০০ টাকা।

অনুশীলনী ৯

১. খালিঘর পূরণ করঃ

(১) ১২ জন লোক ২০ জন লোকের ……%।

(২) ৩০০ টাকার ১৫০% হলো ……. টাকা।
(৩) ……….গ্রাম এর ৫৬% হলো ৪২ গ্রাম।

সমাধানঃ

২. রবিবার কোনো বিদ্যালয়ে ৮০ জন শিক্ষার্থীর ৩০% অনুপস্থিত। ওই দিন উপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধানঃ

∴উপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা=(৮০-২৪)=৫৬ জন।

৩. হোসেনের মাসিক আয় ২৫০০ টাকা এবং তার মধ্য থেকে তিনি ১৭৫০ টাকা খাবার কেনায় ব্যয় করেন। শামিমের মাসিক আয় ১৮০০ টাকা এবং তিনি খাবার কেনায় ১৪৪০ টাকা ব্যয় করেন।

(১) তাদের প্রত্যেকের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরা প্রকাশ কর।

(২) কে খাবার কেনায় আনুপাতিকভাবে বেশি টাকা ব্যয় করেন?

সমাধানঃ

(১)

সুতরাং, হোসেনের আয়ের উপর খাবার কেনার ব্যয় ৭০%
এবং শামিমের আয়ের উপর খাবার কেনার ব্যয় ৮০%

(২)

∴সেহেতু আনুপাতিকভাবে শামিমের ব্যয় বেশি।

৪. বার্ষিক ১৫% মুনাফায় ১৬৮০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। আসল কত ছিল।

সমাধানঃ

এখানে, বার্ষিক মুনাফার হার ১৫ টাকা
এবং বার্ষিক মুনাফা ১৬৮০ টাকা

আসল=১১২০০ টাকা।

৫. ব্যাঙ্ক থেকে আসলের ওপর বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫ বছরের জন্য ১৫০০ টাকা ঋণ নেওয়া হলো। ৫ বছর পর মোট কত টাকা পরিশোধ করতে হবে?

সমাধানঃ

বার্ষিক ৯% মুনাফায়,

৫ বছর পর মোট পরিশোধ করতে হবে (১৫০০০+৬০০০)=২১০০০ টাকা।

৬.  ব্যাংক থেকে ৫০০০০ টাকা ঋণ নিয়ে ৮ বছর পর মোট ৯৮০০০ টাকা পরিশোধ করা হলো। আসলের ওপর ব্যাংকের মুনাফার হার কত ছিল?

সমাধানঃ

 ৫০০০০ টাকায় ৮ বছরের মুনাফা (৯৮০০০-৫০০০০)=৪৮০০০ টাকা।

∴মুনাফার হার ১২%

৭. একটি দোকানে ১৮০০ টাকার পণ্য ২০% কমে বিক্রয় করা হলো। পণ্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

২০% কমে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য=(১০০-২০)=৮০ টাকা।

∴পণ্যটির বিক্রয়মূল্য ১৪৪০ টাকা।

৮.  একজন বিক্রেতা কৃষকের কাছ থেকে এক ঝুড়ি সবজি কিনে ৪০% লাভে ৬৩০০ টাকায় বিক্রয় করলেন। সবজির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধানঃ

৪০% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+৪০)=১৪০ টাকা।

∴সবজির ক্রয়মূল্য ৪৫০০ টাকা ছিল।

অনুশীলনীর বিকল্প পদ্ধতি

১. খালিঘর পূরণ কর :
(১) ১২ জন লোক ২০ জন লোকের ____ %।
(২) ৩০০ টাকার ১৫০% হলো ____ টাকা।
(৩) ____ গ্রাম এর ৫৬% হলো ৪২ গ্রাম।

উত্তর :
(১) ১২ জন লোক ২০ জন লোকের ৬০ %।
(২) ৩০০ টাকার ১৫০% হলো ৪৫০ টাকা।
(৩) ৭৫ গ্রাম এর ৫৬% হলো ৪২ গ্রাম।

২. রবিবার কোনো বিদ্যালয়ে ৮০ জন শিক্ষার্থীর ৩০% অনুপস্থিত। ওই দিন উপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান : মোট শিক্ষার্থী ৮০ জন
অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৮০ জন এর ৩০%)
= ৮০ × ৩০/১০০ জন
= ২৪ জন
∴ উপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৮০ – ২৪) জন বা ৫৬ জন
উত্তর : ৫৬ জন।

৩. হোসেনের মাসিক আয় ২,৫০০ টাকা এবং তার মধ্য থেকে তিনি ১,৭৫০ টাকা খাবার কেনায় ব্যয় করেন। শামিমের মাসিক আয় ১,৮০০ টাকা এবং তিনি খাবার কেনায় ১,৪৪০ টাকা ব্যয় করেন।
(১) তাদের প্রত্যেকের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরায় প্রকাশ কর।
(২) কে খাবার কেনায় আনুপাতিকভাবে বেশি টাকা ব্যয় করেন?

সমাধান :
(১) হোসেনের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরা
= ১৭৫০/২৫০০ × ১০০ টাকা
= ৭০ টাকা
শামীমের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরা
= ১৪৪০/১৮০০ × ১০০ টাকা
= ৮০ টাকা
উত্তর : হোসেনের ব্যয় ৭০%, শামিমের ব্যয় ৮০%

(২) হোসেন খাবার কেনায় ব্যয় করেন আয়ের ৭০%
এবং শামিম খাবার কেনায় ব্যয় করেন আয়ের ৮০%
∴ শামিম খাবার কেনায় আনুপাতিকভাবে বেশি টাকা ব্যয় করেন।
উত্তর : শামীম।

৪. বার্ষিক ১৫% মুনাফায় কোনো ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিয়ে এক বছর পর ১,৬৮০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। আসল কত ছিল?
সমাধান : দেওয়া আছে, বার্ষিক মুনাফার হার = ১৫%
বার্ষিক মুনাফা = ১৬৮০ টাকা
আসল = ?
আমরা জানি, আসল = (বার্ষিক মুনাফা × ১০০)÷বার্ষিক মুনাফার হার
= (১৬৮০ × ১০০)÷১৫
= ১১২০০ টাকা
উত্তর : আসল ১১,২০০ টাকা।

৫. ব্যাংক থেকে আসলের ওপর বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫ বছরের জন্য ১৫,০০০ টাকা ঋণ নেওয়া হলো। ৫ বছর পর মোট কত টাকা পরিশোধ করতে হবে?
সমাধান : দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ৮%
সময় = ৫ বছর
আসল = ১৫০০০ টাকা
মুনাফা = ?
আমরা জানি, মুনাফা = (আসল × বার্ষিক মুনাফার হার × সময়)÷১০০
= (১৫০০০ × ৮ × ৫)÷১০০
= ৬০০০ টাকা
∴ ৫ বছর পর পরিশোধ করতে হবে = আসল + মুনাফা
= (১৫০০০ + ৬০০০) টাকা
= ২১০০০ টাকা
উত্তর : ২১,০০০ টাকা।

৬. ব্যাংক থেকে ৫০,০০০ টাকা ঋণ নিয়ে ৮ বছর পর মোট ৯৮,০০০ টাকা পরিশোধ করা হলো। আসলের ওপর ব্যাংকের মুনাফার হার কত ছিল?
সমাধান :
দেওয়া আছে, আসল = ৫০০০০ টাকা
মুনাফা = (৯৮০০০ – ৫০০০০) টাকা বা ৪৮০০০ টাকা
সময় = ৮ বছর
মুনাফার হার = ?
আমরা জানি, মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)÷(সময় × আসল)
= (৪৮০০০ × ১০০)÷(৮ × ৫০০০০)
= ১২%
উত্তর : আসলের ওপর ব্যাংকের মুনাফার হার ১২% ছিল।

৭. একটি দোকানে ১,৮০০ টাকার পণ্য ২০% কমে বিক্রয় করা হলো। পণ্যটির বিক্রয় মূল্য কত?
সমাধান :
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ২০% কমে বিক্রয়মূল্য (১০০ – ২০) টাকা বা, ৮০ টাকা।
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে পণ্যটির বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
১     ”     ”       ”            ”         ”            ৮০/১০০ টাকা
১৮০০ ” ” ” ” ” ৮০ × ১৮০০/১০০ টাকা
= ১৪৪০ টাকা
উত্তর : ১৪৪০ টাকা।

৮. একজন বিক্রেতা কৃষকের কাছ থেকে এক ঝুড়ি সবজি কিনে ৪০% লাভে ৬,৩০০ টাকায় বিক্রয় করলেন। সবজির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
সমাধান :
৪০% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) টাকা বা ১৪০ টাকা
সবজির বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
” ” ” ১ ”                 ১০০/১৪০ টাকা
” ” ” ৬৩০০         ” ১০০ × ৬৩০০/১৪০ টাকা
= ৪৫০০ টাকা
উত্তর : ৪৫০০ টাকা।